الهندسة اللااقليدية إن مصادرة "التوازي"لاقليدس: من نقطة معطاة يمر منها مواز واحد لمستقيم معطى، كانت محل نقاش منذ القدم. الكثير من الرياضيين حاولوا برهانها دون نجاح. لكن في القرن 18 وبالضبط في عامي 1733، 1770 قدم على التوالي كل من Saccheri و Lambert طريقة للبرهان هي الاستدلال بالخلف. وكانا يعتقدان بأن نفي المصادرة سيسمح لهما بالحصول على نتائج متناقضة. لكن هذا لم يحصل مما عزز الاعتقاد بأن نظريات اقليدس مستقلة عن هذه المصادرة. في بداية القرن 19، أصبح الكثير من الرياضيين مقتنعين بأنه لا يمكن البرهان على هذه المصادرة، وعليه فالهندسة الاقليدية ليست الوحيدة منسجمة منطقيا. لقد كان Gauss (1777-1855) أول من قدم فكرة إمكانية إنشاء هندسة لا تعتمد على مصادرة اقليدس. ثم بعد فترة ليست بالطويلة وضح بشكل مستقل كل من Lobatchevski (1793-1856) و Bolyai (1802-1862) نتائج غاوص بتعريفهما لهندسة لااقليدية سميت هندسة زائدية: من نقطة خارج مستقيم يمر عدد لانهائي من المستقيمات الموازية له . لقد عرف Rieman (1826-1866) هندسة لااقليدية أخرى سميت بهندسة ناقصية: من نقطة خارج مستقيم لا يمر أي مواز له. هذه الاكتشافات بقيت مجهولة حتى سنة 1860 حيث بفضل تأثير الهندسة التفاضلية والأعمال المتعلقة بمساحة الأرض والفلك، أصبحنا نعرف أفضل هذه الهندسات، كما اعتبرت كجزء من الرياضيات. وأكثر من هذا، أصبحنا بفضلها نفهم أكثر الهندسة الاقليدية، كما أصبحت فيما بعد مصدرا لتطبيقات هامة مثل التي نتجت عن النظرية النسبية (المنسوبة إلى Einstein ). قد يطرح مشكل جديد يتمثل في نوع العلاقات الموجودة بين الهندسة الاقليدية والهندسة الاسقاطية والهندسة اللااقليدية. إن مفهوم التحويل الهندسي قد يسمح بحل هذا المشكل .. .