منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

07-02-2009, 12:20 PM

باستخدام متباينة جينسن:

$\sin \frac{1}{2}A + \sin \frac{1}{2}B + \sin \frac{1}{2}C \le 3\sin \left (\frac{\pi / 2}{3}\right)=1.5$

الآن عودة للمسألة:

$\begin{eqnarray} \sin \frac{1}{2}A \sin \frac{1}{2}B \sin \frac{1}{2}C &\le& \left( \frac{\sin \frac{1}{2}A + \sin \frac{1}{2}B + \sin \frac{1}{2}C }{3}\right)^3\\ &\le& \left(\frac{1.5}{3} \right)^3\\ &=& \frac{1}{8} \end{eqnarray}$