| اقتباس :
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة waelalghamdi
[ مشاهدة المشاركة ]
|
هذي محاولتي للثامنة :
واضح أنه لو كان ) غير أوليًا فإثبات المسألة بديهي ومباشر
الآن لنفرض أن هناك حدودية  ) بمعاملات صحيحة ، بحيث تحقق عدد أولي
إذن :
 = a_k \cdot m^k + a_{k-1} \cdot m^{k-1} + ... + a_1 \cdot m + a_0)
الآن خذ ) حيث  عدد صحيح
واضح أن :
 )
إذن لنأخذ كبيرًا كفاية لكي يكون  ، وضع  وبالتالي نحن أثبتنا أنه يوجد عدد لانهائي من الأعداد الصحيحة  التي تحقق أن  ) غير أولي
ملاحظة : لو كان  فطريقتنا أعلاه خاطئة وعديمة المعنى ، ولكن عندها سيكون ) وبالتالي  ) ليس أوليًا إلا في حالة  وعندها فقط نأخذ  ، ونفس المشكلة ستحصل لو كان  ، وعندها نأخذ  وهكذا سوف نحصل على عدد ما  يحقق  لأنه لا يمكن أن تكون جميع الـ  تساوي صفرًا !
~ والله أعلم ~
 |
بارك الله فيك،، حلك الأول جميل (جدا!!) ،
أما السؤال الثاني، فأعتقد أن به الخلل (وأظن أنك تحس بهذا
) عند اختيار c !!! لكن مع ذلك أراه صحيحا !!! ورائع. وهذا هو الحل النموذجي.