منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

31-12-2007, 09:48 PM

نحن نعلم ان : حتا2س = 2(حتاس)2-1 ، حتا3س = حتاس((4حتاس)2 -3)

نفرض ان حتاس = ص ، ص ــــــــــــ 1

نها 1 - ص(2ص2-1)(ص)(4ص2 - 3) / (1-ص)
ص ـــ1

نهــــــا 8ص6-10ص4+3ص2-1/ص-1
ص ــــ 1
(قسمة تركيبية)
نها 8ص5 +8ص4-2ص3-2ص2+ص+1= 14
ص ـــ 1

كتابة الحل باللاتيك :

$\red\LARGE {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x\cos 2x\cos 3x}}{{1 - \cos x}}$

نعلم أن : $\blue\LARGE\cos 2x = 2\cos ^2 x - 1\quad ,\quad \cos 3x = \cos x(4\cos ^2 x - 3)$

وبفرض أن : $\red\LARGE\cos x = y\quad\Rightarrow \quad y \to 1$

$\Rightarrow \ {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x\cos 2x\cos 3x}}{{1 - \cos x}} = \ {\lim }\limits_{y \to 1} \frac{{1 - y(2y^2- 1))(4y^3- 3y)}}{{1 - y}}$

$= \ {\lim }\limits_{y \to 1} \frac{{8y^6- 10y^4+ 3y^2- 1}}{{y - 1}} = \ {\lim }\limits_{y \to 1} (8y^5+ 8y^4- 2y^3- 2y^2+ y + 1) = 14$