السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
(المنطق والعلاقات والمجموعات) (4 علامات)
2. حدد مدى تكافؤ العبارات المنطقية التالية :
أ ( ب جـ ) ، (أ ب) ( ب جـ)
(أ ب) جـ ، (أ جـ) ( ب جـ ) (علامة)
إجابة السؤال الثانى فى النظام ( ف , * , # )
يعتبر العملية * تتوزع على # من اليمين إذا تحقق الشرط
أ * (ب # جـ) = ( أ * ب) # ( أ * جـ)
يعتبر العملية * تتوزع على # من الشمال إذا تحقق الشرط
(أ # ب ) * جـ = ( أ * جـ) # ( ب * جـ)
ومن الأمثلة المشهورة فى هذا المجال
عملية الضرب تتوزع على عملية الجمع ( لاحظ أن العكس غير صحيح)
عملية الضرب تتوزع على عملية الطرح ( لاحظ أن العكس غير صحيح)
عملية الإتحاد تتوزع على عملية التقاطع ( والعكس صحيح أيضا)
عملية الجداء الديكارتى تتوزع على كلاً من عمليتى الاتحاد والتقاطع
( لاحظ أن العكس غير صحيح)
وفى المسألة المعطاة
إذا كانت العملية الأولى تتوزع على العملية الثانية كانت العبارات متكافئة منطقياً
وإذا كانت العملية الأولى غير قابلة للتوزيع على العملية الثانية كانت العبارات غير متكافئة منطقياً