منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - حلوة:أثبت جا س < س لكل س تنتمي إلى(0 ، ط/2 ]

13-03-2008, 12:55 AM

نعتبر الدالة المعرفة على المجال المدكور بما يلي $f(x)=sin(x)-x$
f قابلة للاشتقاق على $[0,\frac{\pi}{2}]$
ادن $f'(x)=cos(x)-1$
بما ان $1\geq cos(x)$
فان f'(x) < 0

و منه f تناقصية على $[0,\frac{\pi}{2}]$
و لدينا $x\geq0$ ادن $f(0)\geq f(x)$
;و حيت ان $f(0)=0$ فان

$(\forall x \in [0,\frac{\pi}{2}]) x\geq sin(x)$