السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

القاعدة تقول : بين أى عددين نسبيين بوجد عدد لا نهائى من الأعداد النسبية الواقعة بينهم
ومن المثال المعطى
لإيجاد عدد نسبى أو أكثر بين العددين 2\7 , 5\6
بتوحيد المقام للعددين نجد أن
2\7 = 12 \ 42 , 5\6 = 35 \42
وعلى ذلك فيكون

2\7 = 12\42 < 13\42 < 14\42 < ... < 34\42< 35\42 = 5\6

أى أن الأعداد النسبية 13\42 , 14\42 . 15\42 , .. . , 34\42
جميعها تقع بين هذان العددان
لاحظى يمكن إيجاد مزيد من الأعداد النسبية الواقعة بينهم
عن طريق ضرب حدى الكسر فى أى عدد >1
2\7 = 12\42 = 120\420

5\6 = 35\42 = 350\420

فتكون الأعداد النسبية
121\420 , 122\420 , 123\420 , ...... , 348\420 , 349\420
واقعة بينهم وهكذا ...

أما عن السؤال الثانى

فطبعا نوجد قاعدة هامة جدا جدا جدا
لأى مثلث فإن قياس آى زاوية خارجة عنه تساوى مجموع قباسى الداخليتان من هذا المثلث عدا المجاورة لها
انظر للشكل المرفق