السلام عليكم : أنت تقصد الجذور غير الحقيقية لأي كثير حدود polynome معاملاته أعداد حقيقية عددها زوجي و هذا صحيح وإليك البرهان:
نفرض كثير الحدود من الدرجة ن:
ك(ص)= أ0 ص^ن+أ1 ص^ن-1+....أن-1 ص+أن
حيث أن , أن-1, ....,أ0 أعداد حقيقية
إذا كان ص حل للمعادلة ك(ص)=0 فإن مرافق(ص) هو أيضا حل للمعادلة بالفعل :
ك(مرافق(ص))=أ0 (مرافق(ص))^ن+أ1 (مرافق(ص))^ن-1+....+أن-1 (مرافق(ص))+أن =مرافق(أ0 ص^ن)+مرافق(أ1 ص^ن-1)+...+مرافق(أن-1 ص)+ أن وهذا لأن مرافق عددحقيقي هو نفسه ومرافق جداء عددين هو جداء مرافقي العددين. إذن :
ك(مرافق(ص))=مرافق(أ0 ص^ن+أ1 ص^ن-1+....أن-1 ص+أن ) لأن مجموع المرافقات هو مرافق المجوع إذن
ك(مرافق(ص))= مرافق ( ك(ص))= 0
إذن إذا كانت الحلول أعداد حقيقية فعدد الحلول غير الحقيقية هو صفر
وإن كانت أعداد مركبة فهي مترافقة مثنى مثنى اي ان عددها زوجي
و الامر نفسه إذا كانت الحلول مختلطة بين حقيقي و غير حقيقي