منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

09-02-2009, 02:12 PM

بارك الله فيك أستاذ مجدي.
ولدي حل آخر.
واضح أن العدد $3^{2^n} + 1$ عدد زوجي. بالتالي فهو يقبل القسمة على 2.

ولكن:

$3^{2^n} = \left(3^2\right)^{2^{n-1}} = 9^{2^{n-1}} = (8+1)^{2^{n-1}}$ .

باستخدام مفكوك ذات الحدين:

$(x+y)^{m} = \sum_{i=0}^{m}C_{m,i}x^{m-i}y^i$

بوضع $x=8$ ، $y=1$ ، $m=2^{n-1}$ ، نجد أن كل الحدود تقبل القسمة على 4 عدا الحد الأخير فهو 1. بالتالي فإنه لا يقبل القسمة على 4.

والله أعلم.