السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقاتها هذه المعادلات . تبرز المعادلات التفاضلية بشكل كبير في تطبيقات الفيزياء و الكيمياء , وحتى النماذج الرياضية المتعلقة بالعمليات الحيوية و الإجتماعية و الإقتصادية .

يمكن تقسيم المعادلات التفاضلية إلى قسمين :

معادلات تفاضلية نظامية تحتوي على توابع ذات متغير مستقل واحد و مشتقات هذا المتغير .

معادلات تفاضلية جزئية تحتوي دوال رياضية لأكثر من متغير مستقل مع مشتقاتها الجزئية .

تعرف رتبة المعادلة التفاضلية على أنها أعلى رتبة لمشتق موجود في هذه المعادلة : فإذا حوت المعادلة مشتق أول و مشتق ثان فقط تعتبر من الرتبة الثانية ... وهكذا .


المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولي تحتوي على مشتقات أولى فقط .


المعادلات التفاضلية تدخل في كل مناحي الفيزياء...
في الميكانيكا التقليدية تدرس القوى وتستنتج معادلة الحركة فيلزمك حل المعادلات التفاضلية خاصة عند التعامل مع الأوساط المعاوقة والمعتمدة على السرعة كاللزوجة مثلا ...

وفي نفس الموضوع تدرس الحركة الاهتزازية فتتعامل مع معادلات تفاضلية من الدرجة الثانية ...

وفي الكهرباء والمغناطيسية وفي معادلات ماكسويل فإننا نصل إلى معادلات تفاضلية تسمى الشكل التفاضلي لمعادلة الموجة وهي معادلات لها حل معين وتعطي الشكل الموجي

تجدين في هذه الصفحة 5 تطبيقات للمعادلات التفاضلية :

http://www.analyzemath.com/calculus/...lications.html