منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

21-06-2008, 02:42 PM

متفاوتات مساعدة

الجزء الثالث

ليكن $x$ و $y$ و $z$ اعداد حقيقية موجبة قطعا

${ \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \: \geq\: \frac{4}{x+y}}$

${ x+\frac{1}{x} \: \geq\: 2}$

${ x^2+y^2 \: \geq\: 2xy}$

${(x+y+z)^3 \: \geq\:x^3+y^3+z^3+24xyz}$

${(x+y)(y+z)(z+x) \: \geq\: 8xyz}$

اذا كانت $x$ و $y$ و $z$ اضلاع مثلث فان :

${xyz \: \geq\: (y+z-x)(z+x-y)(x+y-z)}$