المعادلة الاولى
الفكرة تعتمد على ايجاد الاعداد التى تجعل ماتحت الجذر مربع كامل
ثم التعويض واختار ما يصلح
9س2 +160س +800 = ص2
بالضرب في 9 واكمال المربع
81س2+1440س+7200=9ص2
(9س+80)2 +800 = 9ص2
9ص2 -(9س2 +80)2=800
(3ص+9س+80)(3ص-9س-80)=800
نفرض ان القوس الاول =ك
3ص+9س+80=ك
3ص-9س-80=800\ك
بالجمع والطرح لايجاد س و ص
ص =(ك2 +800)\(6ك)
س=(ك2 -160ك -800)\(18ك)
نلاحظ ان ك احد عوامل 800
ويمكن ان تكون
±1او ±800 او ±2 او ±400 او ±4او±200 او ±8 او ±100او ±10او
±40 او ±20 او ±5 او ±160
جميع الاعداد تعطى مربعات كاملة كسرية معدا الاتى يعطى اعداد صحيحة
ك = -200 -> س = 2 -> ص = ±34
ك = -80 -> س = -5 -> ص = ±15
ك = -50 -> س = -7 -> ص = ±11
ك = -20 -> س = -10 -> ص = ±10
ك = -8 -> س = -14 -> ص = ±18
ك = -2 -> س = -31 -> ص = ±67
ك = 4 -> س = 2 ->ص = ±34
ك = 10 -> س = -5 -> ص = ±15
ك = 16 -> س = -7 -> ص = ±11
ك = 40 -> س = -10 -> ص = ±10
ك= 100 -> س = -14 ->ص = ±18
ك = 400 -> س = -31 -> ص = ±67
اذن قيم س فقط هي 2.-5 . -7.-10.-14.-13
نعوض في المعادلة الاصلية
مع اعتبار ان الناتج يتحقق في عدد ن من الدورات
ومع حذف ط من الطرفين
المعادلة
3س - جذر(9س2 +160 س +800) =16 ن
نعوض عن س =2
6 - 34 =16ن اذن ن =-28\16 لاتصلح
نعوض عن س =-5
المعادلة تصبح
-15-15=16ن اذن ن =كسر لاتصلح
عند س= -7
-21-11=16ن اذن ن =-2 تصلح
بالمثل لباقي القيم
القيمتين اللتى يتحقق عندها
س =-7
س=-31 وعندها -10 دورة