السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

صباح الخير لجميع الموجدين

عندي كم سوال في الهندسة

اتمنى المساعدة من الكل للاجابة عليها

وهي خاصة بتعديل هلبرت لهندسة اقليدس

السوال الاول :

اثبت ان المستقيم الواصل من راس القائمة في المثلث القائم الزاوية الى

منتصف الوتر يساوي نصف الوتر ؟مع الرسم

السوال الثاني :

اذا قطع مستقيم عدة مستقيمات متوازيه , فان أطوال أجزاء القاطع تتناسب

مع أطوال الأجزاء المقابلة المحددة بهذه المتوازات على أى قاطع أخر

اثبت ذلك مع الرسم


السوال الثالث :

اذا تشابه مثلثين , فان مساحة الاول الى مساحة الثاني كنسبة مربع أي

ضلع في المثلث الاول ألى مربع الضلع الناظر له في المثلث الثاني اثبت

ذلك مع الرسم


اتمنى ان تصل الاجابة في اسرع وقت

وشكرا


اختكم معادلة

 

 

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

حل السؤال الأول

على الرابط

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=14414

وفقك الله ... ،

 

 

اقتباس :

السوال الثالث : اذا تشابه مثلثين , فان مساحة الاول الى مساحة الثاني كنسبة مربع أي ضلع في المثلث الاول ألى مربع الضلع الناظر له في المثلث الثاني اثبت ذلك مع الرسم

يمكن تعميم المسألة لأي مضلع.
ليكن متشابهين، ونسبة التشابه هي ، الآن نسبة المساحتين هي:

 

 

شكرا على الحلول

ولكن تم الحل باستخدم الدوال المثلثية

وانا اريد الحل من وجهة نظر هلبرت

باستخدام ( النقاط ,المستقيمات , التشابه ,التوازي , المنصفات , التطابق ...........)

وشكرا

أختكم معادلة

 

 

حل السؤال الاول
ضع المثلث أ ب ج القائم الزاوية في النقطة ب في المستوى الديكارتي بحيث تكون احداثيات النقطة ب (0،0) واحداثيات النقطة ج (س،0) واحداثيات النقطة أ (0، ص) ثم نجد طول الوتر باستخدام المسافة بين نقطتين فيكون جذر (س تربيع + ص تربيع )
ونجد احداثيات نقطة المنتصف فتكون (س/2، ص/2) ونجد طولها بنفس القانون السابق
فيكون طولها 1/2(جذر (س تربيع + ص تربيع)
بعتقد هذا هو الحل المطلوب
والله تعالى اعلم