أعضاء شبكة ومنتديات الرياضيات العربية السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

هذه معادلة رياضية تبدو صعبة في الحقيقة لم أستطع حلها ، فأردت أنا أضعها في هذا المنتدى عسى أن يقوم أحد أذكيائنا بحلها .


المعادلة هي :


1/2 + 1/4 +1/8 + 1/16 + 1/32 1/64 + 1/128 + ...+ 1/ س = 1


فكما ترون في كل مرة نضيف نصف الرقم الأول ، والمطلوب هو إيجاد العدد س؟

حظا موفقا ..

 

 

السلام عليكم
أخي الكريم لا يوجد حل لها،لأنك مهما زدت عليها من كسور لن تصل الى 1

تخيل أن هناك دائرة مساحتها وحدة مربعة وبدأت تحسب مساحتها كالتالي
نصفها+نصف نصفها+نصف نصف نصفها وهكذا )أنت تبقى تزيد جزء(نسبة)من المساحة المتبقية ولن تصل الى مساحتها الكلية أبداً......

 

 

يمكن حلها يا أخي فقط بعد الخروج من الشروط على ( س )
فإن كانت معادلة حقاً أي المساواة محققة ( فلا يجب أن تضع شروطاً على المجهول في هذه الحالة )
ثم حدد عدد الحدود السابق كما تشاء ليكون فعلاً لـ ( س ) قيمة محددة

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة د.عبد الرحمن [ مشاهدة المشاركة ]

أعضاء شبكة ومنتديات الرياضيات العربية السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته هذه معادلة رياضية تبدو صعبة في الحقيقة لم أستطع حلها ، فأردت أنا أضعها في هذا المنتدى عسى أن يقوم أحد أذكيائنا بحلها . المعادلة هي : 1/2 + 1/4 +1/8 + 1/16 + 1/32 1/64 + 1/128 + ...+ 1/ س = 1 فكما ترون في كل مرة نضيف نصف الرقم الأول ، والمطلوب هو إيجاد العدد س؟ حظا موفقا ..

السلام عليكم
إذا جمعنا الأعداد التي تسبق 1 / س وهي متتابعة هندسية لانهائية حدها الأول 1/2 وأساسها 1/2 يكون مجموعها 1
1 + 1/س = 1
1/س = 0
وحيث أن س تنتمي لـ ح
إذا لا يوجد عدد يحقق ذلك
مجموعة الحل = فاي
يمكنك أن تجعل لها حلاً إذا غيرت الطرف الأيسر

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة د.عبد الرحمن [ مشاهدة المشاركة ]

أعضاء شبكة ومنتديات الرياضيات العربية السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته هذه معادلة رياضية تبدو صعبة في الحقيقة لم أستطع حلها ، فأردت أنا أضعها في هذا المنتدى عسى أن يقوم أحد أذكيائنا بحلها . المعادلة هي : 1/2 + 1/4 +1/8 + 1/16 + 1/32 1/64 + 1/128 + ...+ 1/ س = 1 فكما ترون في كل مرة نضيف نصف الرقم الأول ، والمطلوب هو إيجاد العدد س؟ حظا موفقا ..

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

هذه متتابعة هندسية لانهائية
{ 1/2 ، 1/4 ،1/8 ، 1/16 ، 1/32 ،.......}
حدها الأول=1/2، وأساسها = 1/2

وهذا المجموع إلى مالانهاية=(1/2)/(1-1/2) =1
لذلك لايصح أن تساوى س عدداً حقيقياً
وكما ذكر أخى arc
يمكن إيجاد هذا المجموع عندما س = قيمة محددة وفى هذا الوقت المجموع لايساوى 1

 

 

 

 

أخي العزيز الأستاذ وليد , مع كل احترامي لرأيك أقول كلامك صحيح لكن يخرج عن نطاق السؤال
أولاً : الاستاذ محسن لم يقل أن المتتابعة في السؤال لانهائية و إنما كتب متتابعة جديدة و تكلم عنها و تستطيع العودة إلى مشاركته للتأكد
ثانياً : معنى السؤال ما هي آخر قيمة يمكن استبدالها بـ (س) لتحقق الشرط المذكور و المساواة المذكورة و بالتالي عدد الحدود يتحدد وحده
ثالثاً : إذا حددنا كما قلت عدد الحدود فنحن أمام خيارين إما أن تأخذ ( س ) قيمة محددة لاتحقق الشرط المذكور ( كل مقام نصف الذي سبقه ), أو (س) تحقق هذا الشرط و المساواة المطلوبة خاطئة و هذا ما لم تضعه في حسبانك لأن جميع الحلول التي ذكرتها و التي قلت إن عددها لانهائي حقيقة ليست حلول للمعادلة فهي لاتحقق المساواة المذكورة

 

 

اخى الحبيب أ/ arc
اولا انا لم اقل انها متتابعة ولكن تم الحل على كونها معادلة
ثانيا اخونا الفاضل د: عبد الرحمن هو الذى يصف مسألته بان كل حد يساوى نصف الحد الذى يسبقة وهو له رٌأيته للتمرين كما يشاء وانت ايضا وانا ايضا لكل منا حرية يرى من خلالها التمرين
فليس الزاما علينا ان ننظر للتمرين كما ينظر له د : عبد الرحمن ونصفه بنفس وصفه
ثالثا انا تعاملت مع المعادلة على انها مكونة من
متتابعة هندسية محدود مجموعها + عدد ما = 1

 

 

يا جماعة ليش الخناق
طولوا بالكم
شو رأيكم نجعل س تسعى إلى ما لانهاية
فيكون المجموع في الطرف الأول يسعى إلى الواحد
يبدوا أن لازم تتغير صيغة السؤال
والله أعلم

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عبد الحميد السيد [ مشاهدة المشاركة ]

يا جماعة ليش الخناق طولوا بالكم شو رأيكم نجعل س تسعى إلى ما لانهاية فيكون المجموع في الطرف الأول يسعى إلى الواحد يبدوا أن لازم تتغير صيغة السؤال والله أعلم

سامحك الله أستاذنا الكبير عبد الحميد ... وين الخناق
شفت بحياتك خناق يبدأ بـ أخي العزيز الأستاذ وليد
و يرد عليها بأخي الحبيب
إذا كان كل الخناق هيك بنصير بعهد الصحابة و التابعين
كل الشكر للأخوين العزيزين أ وليد و أ عبد الحميد
والحقيقة مستوى رقي الخطاب و الاحترام للرأي العلمي يدعو للفخر الكبيربمندانا و الفضل و المنة لله تعالى