روائع خالد القلذي في التفاضل والتكامل ... - الصفحة 4

08-08-2009, 03:32 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة خالد القلذي [ مشاهدة المشاركة ]

السؤال ( 6 )

انجز التكامل التالي :

محاولة للحل
$\int \frac{{e}^{x-1}+{x}^{e-1}}{{e}^{x}+{x}^{e}}dx=\frac{1}{e}\int \frac{{e}^{x}+\frac{e}{x}{x}^{e}}{{e}^{x}+{x}^{e}}dx=\frac{1}{e}\int \frac{d({x}^{e}+{e}^{x})}{{x}^{e}+{e}^{x}}=\frac{1}{e}ln({x}^{e}+{e}^{x})+C$

08-08-2009, 04:46 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة خالد القلذي [ مشاهدة المشاركة ]

رائعين ...

ولو ان علامة التساوي في حل جود الحرف غير واضح ... يحتاج تعديل

شكراً لكما

بارك الله في علمك أستاذنا ... الصورة مصغرة تلقائيا من المنتدى فيظهر المساواة كأنها طرح .. فيها شريط أعلى الصورة أضغط عليه أستاذي ويبان تمام

09-08-2009, 11:34 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مها خالد [ مشاهدة المشاركة ]

استاذ خالد:

ماتقدمه رائع جداَ ومميز
كل الشكر والتقدير

التمرين جميل :
نلاحظ فيه أن البسط مشتقة للمقام

[img]http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\frac{1}{e}\int {\frac{{e^x - ex^{e - 1} }}{{e^x - x^e }}dx = } \frac{1}{e}\ln \left( {e^x - x^e } \right) + c \\
\left( {e^x - x^e } \right)^\prime = e^x - ex^{e - 1} \\
[/img]

أشكرك أستاذة مها ... بالفعل مشتقة المقام = البسط بعد المعالجة الرياضية

والبرنامج ما انضبط معاك ...

09-08-2009, 11:38 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mourad24000 [ مشاهدة المشاركة ]

محاولة للحل
$\int \frac{{e}^{x-1}+{x}^{e-1}}{{e}^{x}+{x}^{e}}dx=\frac{1}{e}\int \frac{{e}^{x}+\frac{e}{x}{x}^{e}}{{e}^{x}+{x}^{e}}dx=\frac{1}{e}\int \frac{d({x}^{e}+{e}^{x})}{{x}^{e}+{e}^{x}}=\frac{1}{e}ln({x}^{e}+{e}^{x})+C$

هل تعلم أن كتابة القيمة المطلقة بعد اللوغاريتم أمر مهم ...

أشكرك يا مشرفنا على ماتُقدم ...

09-08-2009, 02:24 PM

السؤال ( 7 )

أحسب النهاية التالية

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\left(\frac{\tan x}{2\cos 2x}+\cot 4x \right)$

10-08-2009, 10:16 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة خالد القلذي [ مشاهدة المشاركة ]

السؤال ( 7 )

أحسب النهاية التالية

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\left(\frac{\tan x}{2\cos 2x}+\cot 4x \right)$

بما أن السؤال مضى عليه أكثر من 24 ساعة وحتى تستمر هذه الروائع فهذه محاولة باستخدام لوبيتال (طالما أن السؤال لم يشترط طريقة معينة

)

$\\ \lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\left(\frac{\tan x}{2\cos 2x}+\cot 4x \right) \\ \\ \lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\left(\frac{\tan x\, sin\,2x+cos \,4x}{sin\,4x} \right ) \\ \\ \lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\left(\frac{\sec^2x\, sin\,2x+2cos\,2x\, tan\,x- 4sin \,4x}{4cos\,4x} \right ) \\ \\ = \frac{2+0-0}{-4}=\frac{-1}{2}$

اتوقع أن لديك أستاذي طريقة باستخدام حساب المثلثات ،، ننتظر أن نستمتع بمشاهدتها والتعلم منها

..

وجزاك الله خيرا ..

11-08-2009, 09:26 PM

12-08-2009, 10:30 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة طالبة [ مشاهدة المشاركة ]

بما أن السؤال مضى عليه أكثر من 24 ساعة وحتى تستمر هذه الروائع فهذه محاولة باستخدام لوبيتال (طالما أن السؤال لم يشترط طريقة معينة

)

$\\ \lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\left(\frac{\tan x}{2\cos 2x}+\cot 4x \right) \\ \\ \lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\left(\frac{\tan x\, sin\,2x+cos \,4x}{sin\,4x} \right ) \\ \\ \lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\left(\frac{\sec^2x\, sin\,2x+2cos\,2x\, tan\,x- 4sin \,4x}{4cos\,4x} \right ) \\ \\ = \frac{2+0-0}{-4}=\frac{-1}{2}$

اتوقع أن لديك أستاذي طريقة باستخدام حساب المثلثات ،، ننتظر أن نستمتع بمشاهدتها والتعلم منها

..

وجزاك الله خيرا ..

جزاك الله خيراً ...

وإن شاء الله سأكتب الطريقة ...

12-08-2009, 10:34 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohey [ مشاهدة المشاركة ]

راااااائع أنت يا أستاذ محيى الدين

بارك الله فيك

12-08-2009, 11:08 PM

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\left(\frac{\sin x}{2\cos x\cos 2x}+\frac{\cos 4x}{\sin 4x} \right)$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{\sin x\sin 4x+2\cos x\cos 2x\cos 4x}{2\cos x\cos 2x\sin 4x}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{2\sin x\sin 2x\cos 2x+2\cos x\cos 2x\cos 4x}{2\cos x\cos 2x\sin 4x}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{2\cos 2x\left(\sin x\sin 2x+\cos x\cos 4x \right)}{2\cos x\cos 2x\sin 4x}$

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{\frac{-1}{2}\left(\cos 3x-\cos x \right)+\frac{1}{2}\left(\cos 5x+\cos 3x \right)}{2\cos x\sin 2x\cos 2x}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{\frac{-1}{2}\left(\cos 3x-\cos x-\cos 5x-\cos 3x \right)}{2\cos x\sin 2x\cos 2x}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{\frac{1}{2}\left(\cos x+\cos 5x \right)}{2\cos x\sin 2x\cos 2x}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{\frac{1}{2}\left(2\cos 3x\cos 2x \right)}{2\cos x\sin 2x\cos 2x}=\frac{-1}{2}$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة