الهندسة التحليلية إعداد : شادية العلوي .. .

 

 

	الهندسة التحليلية هي العلم الذي يدرس الهندسة بطرق جبرية ( تحليلية ) أي هو الجسر بين الجبر والهندسة ، ويعود الفضل في أكتشاف الهندسة التحليلية إلى العالم الفرنسي رينية ديكارت(1596-1650) الذي اكتسف طريقة الاحداثيات ثم تطورت بعد ذلك على يد العالم الاالماني ليبنتيز(1646-1716) الذي استخدم لأول مرة الاحداثيات ( coordinates) والاحداثي الافقي (abscissa) والاحداثي الرأسي (Ordinate). .. .

 

 

	علم الهندسة يعد من أقدم العلوم، فقد نشأ في مصر القديمة مرتبطا بقياس الارض لتقدير الضرائب عليها، ومن هنا جاء الاسم الاغريقي لهذا العلم " جيومتريا" وهو ما يعني علم قياس الارض. وبعد ذلك تطور علم الهندسة على ايدي علماء الاغريق في أثينا ورسيراقوزا ومورشي الاسكندرية الاولى والثانية، أمثال فيثاغورث(656-501 ق.م) وثاليس (625-547 ق.م) وإقليدس (300 ق.م) الذي تنسب الية الهندسة الاقليدية وأرخميدس (287-212 ق.م) وأبولونيوس(262-290 ق.م) الذي كان أول من درس القطاعات المخروطية وبابوس (عام 300). .. .

 

 

	غير أن حل المسائل الهندسية في ذلك الوقت كان يتم بالتقريب، الى أن اكتشف ديكارت التناظر بين النقط على المستقيم وبين الاعداد وحدد موضع كل نقطة في المستوى ببعدها عن مستقيمين ثابتين، وعلى الرغم من أن دراسته أقتصرت على الربع الاحداثي الاول فإن أكتشافة قد نقل الهندسة الى مرحلة جديدة متطورة تمكن فيها العلماء من حل العديد من المسائل بطرق تحليلية مما أعطاها دقة لم تكن متوفرة لدى العلماء قبل ذلك. .. .

 

 

	وبواسطة الهندسة التحليلية أمكن أيضا حل بعض المسائل الجبرية هندسيا وإعطاء تفسير هندسي واضح لكثير من المعادلات الجبرية، غير أن الانجاز الاعظم للهندسة التحليلية كان في امكانية التعبير عن النماذج الهندسية بمعادلات رياضية ودراسة هذه النماذج وفقا امعادلاتها. وللهندسة التحليلية أهمية بالغة عند دراسة حساب التفاضل والتكامل والمعادلات التفاضلية والتطبيقات الفيزيايئة والميكانيكية وعلوم التقنية وبذلك نعرف مدى أهمية الهندسة التحليلية في علم الرياضيات. مأخوذ من موقع للهندسة التحليلية .

 

 

	الهندسة التحليلية تدعى أيضا الهندسة الأحداثية أو التنسيقية و سابقا الهندسة الديكارتية, هي فرع المعرفة الرياضية الذي تم من خلاله الربط بين فرعي الهندسة والجبر وهي طريقة وتهتم الهندسة التحليلية بالمواضيع ذاتها التي تهتم بها الهندسة التقليدية غير أنها تتيح طرقا أيسر لبرهان العديد من النظريات وتلعب دورا مهما في حساب المثلثات وحساب التفاضل والتكامل، و تهتم أيضا بدراسة .. .

 

 

	الخواص الهندسية للأشكال باستخدام الوسائل الجبرية عادة تستخدم جمل إحداثيات ديكارتية لوصف نقاط الفراغ بدلالة أرقام هي الإحداثيات ثم يتم إيجاد المعادلة الجبرية التي تصف كلا من الدائرة أو القطع الناقص أو القطع المكافيء ... . تقوم الهندسة التحليلية على وصف الأشكال الهندسية بطريقة جبرية عددية ، و استخراج معلومات رقمية من تمثيلات هندسية . مثال الشكل الجبري للدائرة هي : (x^2-2)+(y^2-2)=0) حيث نصف قطر الدائرة هنا هو (2) و بشكل عام : (س^2-أ)+(ع^2-أ)=0 و نصف قطر الدائرة هنا هو(أ) .. .

 

 

	تستخدم الهندسة التحليلية نطاقا إحداثيا يسمى النظام الديكارتي نسبة إلى العالم الفرنسي رينيه ديكارت ( 1596 – 1650 ) صاحب الفكرة الأساسية للربط بين الهندسة والجبر وهي تمثيل كل نقطة في المستوي ببعديها عن مستقيمين متعامدين يلتقيان في نقطة تسمى نقطة الأصل ( 0 ، 0 ). يسمي المستقيمان المتعامدان محوري الإحداثيات 0 المحور الأفقي هو المحور السيني والمحور الراسي هو المحو الصادي ويحدد موقع النقاط في المستوي بإعطائها إحداثيين على خطى الأعداد. .. .

 

 

	ص ويسمي س الاحداثي السيني وهو يحدد موقع النقطة بالنسبة لمحور السينات بينما يحدد ص الاحداثي الصادي موقع النقطة بالنسبة لمحور الصادات ويكتب هذان الإحداثيان على صورة زوج مرتب (س ، ص ) . - ترتبط كل نقطة في المستوي بزوج مرتب وحيد من الأعداد (س ، ص )وأيضا كل زوج مرتب يرتبط بنقطة واحدة وواحدة فقط في المستوي. - محوري الإحداثيات يقسمان المستوي الإحداثي إلى أربعة أرباع : الربع الأول = ة ( س، ص) : س < 0 ، ص < 0 : س ، ص ي ح’ الربع الثاني = ة ( س ، ص ) : س > 0 ، ص <0 : س ، ص ي ح’ الربع الثالث = ة ( س، ص ) : س >. , ص > 0 : س ، ص ي ح’ الربع الرابع = ة ( س ، ص : س < 0 ، ص > 0 : س ، ص ي ح’ كذلك يمكن وصف المحور السيني والمحور الصادي كمجموعة من النقاط كالتالي :- المحور السيني = ة( س،ص) : س ي ح ، ص = 0 ’ المحور الصادي = ة (س،ص) : ص ح ، س= 0 ’ .. .. .

 

 

	المسافة بين نقطتين في مستوي الإحدثيات :- =============== لتكن أ ب قطعة مستقيمة أ ( س1،ص1 ) ، ب ( س2 ، ص2 ) فان المسافة بين النقطتين ا ، ب هي (أب)^2 =(س1-س2)^2+(ص1-ص2)^2 إحداثيا نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة أ ب هي ================== [ ( س1 + س2)/2 ، (ص1 + ص2)/2 ] .. .