متفاوتة بمقام من الدرجة الثامنة - الصفحة 2

22-05-2009, 04:50 PM

شكرا لردك السريع ،، سأجرب طريقة أخرى عسى أن أنجح ..

22-05-2009, 05:48 PM

بصراحة، نسيت الحل ، لكني عثرت على حل آخر أطرحه عليك .
سأخبرك بتقنية ممتازة و أرجو أن لا تنساها .

نظرية: إذا كان $a,b\in \mathbb{R}^+, p,q \in \mathbb{Z}^+$ فإن $(a^p-b^p)(a^q - b^q) \ge 0$ (ويمكن تعميمها).
البرهان: لأنهما يحملان نفس الإشارة .

الآن لدينا

$(x^6-y^6)(x^2-y^2) \ge 0 \Rightarrow x^8 + y^8 \ge x^2y^2(x^4+y^4)$

بالمثل:

$(x-y)(x^3 - y^3) \ge 0 \Rightarrow x^4 + y^4 \ge xy(x^2 + y^2)$

باستخدام المتفاوتتين نجد:

$\sum_{cyc} \frac{xy}{x^8 + y^8 + xy} \le \sum_{cyc} \frac{xy}{x^2y^2(x^4 + y^4) + xy}= \sum_{cyc} \frac{z}{x^4 + y^4 + z}\\ \le \sum_{cyc} \frac{z}{xy(x^2+y^2) + z} = \sum_{cyc} \frac{z^2}{x^2 + y^2 + z^2} = 1$

انتهينا

.

22-05-2009, 06:37 PM

ماذا عساي أقول سوى : يا لها من تقنية رائعة من شخص أروع!! ،، شكرا لك جزيل الجزاء و لن أنساها إن شاء الله ..

24-05-2009, 01:23 AM

شكرا على الحل الرائع زهير لقد تحققت

24-05-2009, 01:37 AM

Very elegant proof. Thank you mathson


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة