x^3 +y^3=(1-z)(1+z)=(x+y)(1+1-x-y)

(x+y)(x^2-xy+y^2+x+y-2)=0
x+y=0
so z=1 , x=-y so (x,-x,1)

or

(x^2-xy+y^2+x+y-2)=0

2(x^2-xy+y^2+x+y-2)=0
(x-y)^2 +(x+1)^2 +(y+1)^2=6

=1+1+4=6

+(x+1)^2=1
x=0 or -2 so y =-2 or 0 or 1

+(x+1)^2=4=(-2)^2=2^2
x=1 or =-3 so y =0 or -3 or -2

(0.0,1)(0,1,0)(1,0,0)
(-2,-3,6),(-3,-2,6)(-2,0,3)(0,-2,3)

a(n+1)=an+1/bn
اما ان المتتابعة الاولى كل منهما اصغر من واحد للحد الاول اذن كل عدد اصغر من واحد مقلوبه اكبر من الواحد

a2=a1+1/b1
a3=a2+1/b2=a1+1/b1+1/b2

a50=a1+1/b1+....+1/b49
b50=b1+1/a1+...+1/a49

وبما ان كل عنصر اصغر من 1 اذن مجموعهما اكبر من 20 لان اي عدد من 0 الى 1 اكبر من الواحد

وكذلك عند مناقشة الاحتمال بالنسبة لان احدهما وكذلك عند مناقشة الاحتمال لان احدهما كسر والاخر عدد صحيح
الان كل متتابعة ستزيد عن 20
اما اذا كان كل منهما صحيح
يساوى الواحد الحد الاول لكل منهما فان الحدود التالية له تزيد عن الواحد
بمعنى
a1>1
so b1=1+1=2
ولكن الباقي اكبر منها

ب2 و ب 3
وبالمثل لكل الاعداد
الاكبر من الواحد



الثالثة

القيمةل ن هى 0
ليكون عددا اوليا
لان العدد =2 عند ن=0

عند نن =1 فان العدد =3

اكبر من الواحد لايوجد اولا اي عدد زوجى لن يحقق لا الناتج زوجى

اما اذا كانت ن فردية
ن =3 او 5 او 7 او 9او0000

And if n is odd, then 2^n=2 mod 3, n^2004=1 mod 3
والمجموع يقبل القسمة على 3,
hence not prime if n>1. نضع n=3k, but 2^(3k)+n^2004 = (2^k+n^668)(2^2k-2^kn668+n^1336 ).
الجزء الاول > 1,
والتالى اصغر القيمتين
(2^k,n^668)^2 > 1 ايضا
. اذن المجموعليس اوليا لكل القيم اكبر من الواحد

 

 

x^3 +y^3=(1-z)(1+z)=(x+y)(1+1-x-y)

(x+y)(x^2-xy+y^2+x+y-2)=0
x+y=0
so z=1 , x=-y so (x,-x,1

or

(x^2-xy+y^2+x+y-2)=0

2(x^2-xy+y^2+x+y-2)=0
(x-y)^2 +(x+1)^2 +(y+1)^2=6

=1+1+4=6

+(x+1)^2=1
x=0 or -2 so y =-2 or 0 or 1

+(x+1)^2=4=(-2)^2=2^2
x=1 or =-3 so y =0 or -3 or -2

(0.0,1)(0,1,0)(1,0,0)
(-2,-3,6),(-3,-2,6)(-2,0,3)(0,-2,3)

a(n+1)=an+1/bnاما ان المتتابعة الاولى كل منهما اصغر من واحد للحد الاول اذن كل عدد اصغر من واحد مقلوبه اكبر من الواحد

[a2=a1+1/b1
a3=a2+1/b2=a1+1/b1+1/b2

a50=a1+1/b1+....+1/b49
b50=b1+1/a1+...+1/a49
وبما ان كل عنصر اصغر من 1 اذن مجموعهما اكبر من 20 لان اي عدد من 0 الى 1 اكبر من الواحد

وكذلك عند مناقشة الاحتمال بالنسبة لان احدهما وكذلك عند مناقشة الاحتمال لان احدهما كسر والاخر عدد صحيح
الان كل متتابعة ستزيد عن 20
اما اذا كان كل منهما صحيح
يساوى الواحد الحد الاول لكل منهما فان الحدود التالية له تزيد عن الواحد
بمعنى
a1>1
so b1=1+1=2ولكن الباقي اكبر منها

ب2 و ب 3
وبالمثل لكل الاعداد
الاكبر من الواحد



الثالثة

القيمةل ن هى 0
ليكون عددا اوليا
لان العدد =2 عند ن=0

عند نن =1 فان العدد =3

اكبر من الواحد لايوجد اولا اي عدد زوجى لن يحقق لا الناتج زوجى

اما اذا كانت ن فردية
ن =3 او 5 او 7 او 9او0000

And if n is odd, then 2^n=2 mod 3, n^2004=1 mod 3
والمجموع يقبل القسمة على 3,
hence not prime if n>1. نضع n=3k, but 2^(3k)+n^2004 = (2^k+n^668)(2^2k-2^kn668+n^1336 ). ]الجزء الاول > 1,
والتالى اصغر القيمتين
(2^k,n^668)^2 > 1 ايضا
. اذن المجموع ليس اوليا لكل القيم اكبر من الواحد

 

 

نحول التكامل الي الشكل

=int[ x^2/(x^2-4)^(3/2)]dx
x^2-4=t^(1/1.5); t=(x^2-4)^(1.5)
2xdx=1/1.5*t^(-0.5/1.5)dt
J=int [4+t^(1/1.5)]*
* t^(-0.5/1.5)dt]/t^(1/1.5)=
=int [4+t^(1/1.5)]/t*dt=
=4*intdt/t+int t^(-1/3)dt=
=4lnt+3/2*t(^2/3)=
=6ln|x^2-4| +(x^2-4)^(2/3)+c

 

 

أهلا m-e-m

شكرا لانضمامك للمسابقة

لا باس أخي سنحسب لك نقاط ما كتبته

للمزيد عن كتابة الحلول :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=97

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=5945

http://www.uaemath.com/ar/aforum/forumdisplay.php?f=57


تحياتي