السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

آهلين بجميع اعضاء المنتدى..

عندي سؤال في الزمر ومو عارفه كيف حلو ..

(*,{a*b=a+b+ab ' G=(R-{-1


هو في الحل لازم نثبت انو عمليه ثنائيه ودامجه وله عنصر محايد ومعكوس

بس مو فاهمه كيف

الله يسعدكم لاتخيبوا ظني ابيه ضروري يوم السبت لان عندي شرح هالمثال

واتمنى ماتردوني خايبه..

 

 

أولا: لإثبات أن * عملية ثنائية على R-{-1} أي إثبات a*b=a+b+ab ∈ R-{-1}
وذلك واضح لأن a+b+ab عدد حقيقي باستثناء -1.
ثانيا: إثبات أن العملية دامجة يجب فرض ثلاثة عناصر a,b,c ∈ R-{-1} وإثبات أن a*(b*c)=(a*b)*c .
الطرف الأيمن = a*(b*c) =a*(b+c+ bc)= a+b+c+bc+ab+ac+abc
الطرف الأيسر=(a*b)*c=(a+b+ab)*c=a+b+ab+c+ac+bc+abc
بما أن عمليتي الجمع والضرب إبداليتين فإن الطرف الأيسر=(a*b)*c= a+b+c+bc+ab+ac+abc= الطرف الأيمن = a*(b*c)
ثالثا: نفرض أن العنصر المحايد للعملية * هو e ويجب أن يحقق أن a*e=e*a=a
إذا a*e=a+e+ae=a وبحذف a من الطرفين (بلغة الزمرات إضافة المعكوس الجمعي)
ينتج أن e+ae=0 بأخذ e عامل مشترك e(a+1)=0 والتي تؤدي إلى
إما a+1=0 أي a=-1 وهذ مستحيل لأن a ∈ R-{-1
وإما e=0 وهو العنصر المحايد المطلوب (يمكنك التحقق بأن a*e=a+e+ae=a)

 

 

مشكور خيوو آسآمه

ربي يعطيك الف عافيه

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخي أسامة .. ذكرت في اجابتك: واضح أن * عملية ثنائية لأن a+b+ab عدد حقيقي باستثناء -1.
ولكنك لم تثبت لنا ذلك.
الاثبات يكون كالتالي:
نفرض أن a+b+ab=-1 حيث كل من a,b عدد حقيقي ماعدا -1 وهذا يؤدي إلى أن
a(1+b)+b=-1 أي أن a=(-1-b)/(1+b)=-1 وهذا تناقض لان a لاتساوي -1
وبالتالي نستنتج أن فرضنا خاطئ والصواب هو أن a+b+ab عدد حقيقي ماعد -1

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخي أسامة .. ذكرت في اجابتك: واضح أن * عملية ثنائية لأن a+b+ab عدد حقيقي باستثناء -1.
ولكنك لم تثبت لنا ذلك.
الاثبات يكون كالتالي:
نفرض أن a+b+ab=-1 حيث كل من a,b عدد حقيقي ماعدا -1 وهذا يؤدي إلى أن
a(1+b)+b=-1 أي أن a=(-1-b)/(1+b)=-1 وهذا تناقض لان a لاتساوي -1
وبالتالي نستنتج أن فرضنا خاطئ والصواب هو أن a+b+ab عدد حقيقي ماعدا -1

 

 

ميرسي خيو على آلتوضيح

يعطيك آلعافيه

 

 

لقد أضفت عرض يخص نظرية الزمرات باستخدام باور بوينت على غرار من سيربح المليون أتمنى أن تستفيدوا منه بقسم نظرية الأعداد والجبر العالي بالمنتدى
على الرابط
http://www.arabruss.com/uploaded/68997/1241876697.ppt
أخوكم أسامه رشوان

 

 

مرآحب آسامه منور

مجهود تشكر عليه