http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=8489

 

 

شكرا للأستاذ صالح ابو سريس
وجزاك الله خيرا

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

أكثر من مرة تراودني فكرة .. إعداد بحث عن الدوال المثلثية ... بدايتها وتطورها ... ولكن تأخذنا الأحداث .. دائمًا! .. فتنسينا ..

وأنتهز هذه الفرصة .. لأضع مقدمة سريعة عن نشأة علم حساب المثلثات وتعريف الدوال المثلثية ... فعلم حساب المثلثات نشأ في أحضان علم الفلك .. حيث لجأ العلماء إلى استخدام ما يسمى البعد الزاوي .. ومطلع النجم ... إلخ من المصطلحات التي تخضع لقياس الزاوايا ... فمن المستحيل استخدام أدوات قياس الأبعاد والأطوال على الأرض لحساب المسافات والأبعاد بين الأجرام السماوية ... إذن فكرة استخدام الزوايا في حساب الأطوال فكرة قديمة .. ولكن نظرًا لثقافة أدوات الكتابة والتعبير عن الكميات قديمًا ... جعل عملية البحث العلمي في الحضارات القديمة بطيئة جدًّا ... إذا ما قورنت بنموها وتطورها حديثًا ... فضلاً على قصر تعلم هذه العلوم على فئة الكهنة ورجال الدين قديمًا .. لبسط نفوذهم وسيطرتهم على رعاياهم للحفاظ على سلطتهم الزمنية والمكانة التي كانوا يحتلونها ... ومثل هذا أكبر العوامل التي أدت إلى تخلف أوروبا حتى العصور الوسطى .. رغمًا عن وجود منارات العلوم والثقافة في الأندلس .. وصقلية ..

بقيت حال العلوم الطبيعية هكذا في سائر الحضارات القديمة .. أداة يستعبد بها الكهنة شعوبهم الجاهلة .. فالكهنة يستخدمون هذه العلوم في حساب حركة الأرض والنجوم لتحديد مواعيد الزرع والحصاد .. ومواقيت تزاوج الماشية ووضع أحمالها ... ومواعيد فياضانت الأنهار ومعدلاتها حيث يخفون مقاييس الأنهار في سراديب سرية تحت الأرض ... ويدّعون بأن الآلهة ترسل لهم الرسل لتخبرهم .. وهكذا .. حتى بعث الله أشرف الخلق محمدًا (ص) فأخرج الناس من الظلمات إلى النور .. ومن عبادة الخلق .. إلى عبادة الخالق .. فتحررت .. هذه العلوم من مكنونها على أيدي الفاتحين من صحابة رسول الله (ص) عندما فتح الله لهم مهد الحضارات القديمة كبلاد مصر .. وفارس .. والهند ... وكان حب الناس لهذا الدين الجديد الذي خلصهم من ظلم الطواغيت وتجبرهم .. أن تسابقوا في تدقيق حسابات مواعيد الصلاة ومقادير الزكاة والمواريث ... إلخ، فظهر ما ظهر من الطفرة العلمية ...

ومن بين ما اكتشفه علماء المسلمين في الحساب الهندي .. أن علماء الهند قديمًا كانوا يستخدمون في حسابهم للزوايا مقدارًا ... أسموه (جيفا) ... وربما يعني هذا الاسم طول نصف الوتر المقابل للزاوية المحيطية في الدائرة ..، ولمّا كانت كلمت (جيفا) ثقيلة في النطق ويخرج إيقاعها عن الجرس العربي، فنقل هذا المصطلح إلى العربية باسم (جيب) حيث استبدل حرف (الفاء) في الكلمة الأصلية بأقرب الحروف له في النطق وهو حرف (الباء) حتى تأخذ الكلمة الجرس العربي في النطق ... فقد كان اللسان العربي سائدًا في ذلك الزمان من حدود الصين شرقًا إلى المحيط الأطلسي غربًا ومن جنوب أوربا شمالاً إلى أواسط إفريقيا جنوبًا ... كما أن حب العرب للغتهم .. لغة القرآن .. جعلهم ينقلون المصطلحات من اللغات الأجنبية إلى ما يوافقها في اللغة العربية فإن لم يجدوا .. حولوا جرسها إلى الإيقاع العربي حفاظًا على الأذن العربية من التلوث اللغوي!!! ... وخير شاهد على ذلك .. تسمية دالة (الجيب) ... فلم تكن معروفة في أوروبا قبل نقلهم العلوم من الحضارة العربية والإسلامية .. ولذلك ظن علماؤهم بأن العرب قد سموا هذه الدالة بذاك الإسم نسبة إلى الكلمة العربية (جيب) والتي تعني الفتحة في الثوب التي يُلبس منها، فأطلقوا عليها نفس الاسم باللغة اللاتينية .. وهي لغة العلم عندهم آنذاك .. فأسموها (sine) بنفس المعنى .. الفتحة التي يُلبس منها الثوب ...

ثم توالت الإضافات والإبداعات العربية الإسلامية لعلم حساب المثلثات على يد البتاني الذي عرف دالة جيب التمام ... والتي تعني جيب الزاوية المتممة ... فنحن نعلم أن (جتا25 = جا 65) .. أي جتا 25 = جيب متممة 25 ... ثم جاء أبو الوفاء البوزجاني .. فعرف دالة الظل ... وهكذا ...


اختصارات الدوال المثلثية ...

تم اختصار الدوال المثلثية للزاوية إلى الرموز المستخدمة حاليًا على إثر حركة استخدام الرموز في الرياضيات الذي ظهرت في أوروبا قبل 500 إلى 600 سنة وكانت أيضًا اقتداءً ببعض العلماء العرب في نهاية مرحلة الازدهار للحضارة العربية والإسلامية، فمثلاً:

(جيب الزاوية هـ) عند اختصاره نأخذ الحرف الأول من كل كلمة .. (جـ) من كلمة جيب، (ا) من كلمة الزاوية فتصبح .. جا هـ

(جيب تمام الزاوية هـ) .. (جـ) من كلمة جيب، (ت) من كلمة تمام، (ا) من كلمة الزاوية .. فتصبح .. جتا هـ ... وهكذا

أرجو المعذرة للإطالة .. وللأخطاء المطبعية إن وُجدت ...

 

 

الف شكر شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية

 

 

مشكور أخوي
لكن هل الأرقام عربية أم هندية؟
أو أي الأرقام عربية وأيها هندي
في انتظار الانتها من بحث الدوال المثلثية

 

 

موضوع جميل جدا اخى
بارك الله فيك

والفلاشات اللى حضرتك ضايفها بتوضح الفكره بطريقة جميله جدا

واقتراح لو حضرتك تضيف شرح برضوا عن طريق المثلثين 30/60 القائم والمثلث45/45
وازاى ممكن الطالب يحصل على جا30 او جا60 عن طريقها او اى زاويه تانيه جتا(س)
هيكون جميل جدا بمعنى ان جا الزاويه بيساوى الضلع المقابل للزاويه على الوتر
اعتقد انه حضرتك بكده تكون جمعت مجموعة اساسيات هامه جدا عن الـ جا , جتا , ظا
ممكن تفيد الجميع

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة tareksalah007 [ مشاهدة المشاركة ]

جزاك الله خيرا على هذا المجهود ولكنك شرحت كيفية ايجاد "جا" و "جتا" و "ظا" ولكنك لم تشرح المعنى ولكنى اريد ان اعرف معنى "جا" التى هى جيب الزاوية ما معنى هذه الكلمة "جا" التى هى جيب الزاوية ما معنى هذه الكلمة "ظا" التى هى ظل الزاوية ما معنى هذه الكلمة

اخى طارق

انا هحاول اقولك على حاجات بسيطة ممكن تساعدك
عن جا والـ ظا
ال جا وال ظا
تقدر تقول انه داله بتجيب علاقة بين الزاويا واضلاع المثلث
زى مثلا لما الدائرة
علاقة بين وتر ومحيط
وغيره

اتمنى انى اكون عرفت اوصل ليك اى شى

والفكرة اللى بقولك عليها تبان وتوضح اكتر

لما تقول ان جا (س) = طول الضلع المقابل للزاوية س على الوتر
طبعا دا فى المثلث القائم

والـ جتا(س) = طول الضلع المجاور للزاوية س على الوتر

اتمنى اكون افدت
اللهم علمنا ما ينفعنا وانفعنا بما علمتنا

 

 

مشكورين يالغلا وما ننحرم من مزيدك

 

 

تحياتي استاذ محمد ]

 

 

مشكور أخي محمد السعودي على المرور ... والوردة الجميلة ....!!!