بسم الله الرحمن الرحيم


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


لدي ثلاث مسائل أمل ممن يستطيع حلها مساعدتي



=========
المسائل في باب التكامل
=========
يتحرك جسيم من السكون في خط مستقيم بتسارع ت = 3ن + 2 حيث ن هو الزمن بالثواني فإذا كانت سرعة الجسيم بعد 5 ثوان تساوي 10 م / ث أوجد الإزاحة بعد 8 ثوان من بدء الحركة .

========
أوجد حجم الجم الدوراني الناتج من دوران المنطقة المحصورة بين المنحنى ص = س ومحور السينات على الفترة [ 0 ، 3 ] :

========
أوجد الحجم الناشئ من دوران المنطقة الواقعة بين المنحنين ص = س أس2 ، ص = - س+2 دورة كاملة حول محور السينات :

=======

أمل المساعدة


وشكرًا

 

 

عزيزي يرجى التأكد من صحة السؤال الأول
الثاني : ( حل سريع )
الحجم = تكامل ( باي . س^2 ) د س في الفترة من الصفر إلى 3
الحجم = ( باي / 3 ) [ س^3 ] في نفس الفترة
بالتعويض نجد : الحجم = 9 باي

 

 

حل الثالث

 

 

مشكور وجزاك الله خيرا

لكن السؤال الأول متأكد منه ومعطيك أياه بالنص

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


=========
المسائل في باب التكامل
=========

يتحرك جسيم من السكون في خط مستقيم بتسارع ت = 3ن + 2 حيث ن هو الزمن بالثواني
فإذا كانت سرعة الجسيم بعد 5 ثوان تساوي 10 م / ث أوجد الإزاحة بعد 8 ثوان من بدء الحركة .

الحل :
ع= تكامل(ت) دن = (3/2)ن^2 + 2ن + ث1
لكن ع(5)= 10 => 10 = (75/2) +10 + ث1
إذاً ث1 = -(75/2)
الآن : ف = تكامل(ع) دن = (1/2)ن^3 + ن^2 -(75/2)ن + ث2
لكن ف(0) = 0(شرط غير معطىوأعتقد أنه المقصود بعبارة يتحرك جسيم من السكون ) => 0 = ث2
المطلوب : ف(8) = (1/2)(8)^3 +(8)^2 -(75/2)(8)
= 20 متر
والله أعلم .

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
هذا ما كنت أقصده أستاذ محمد أبو صوان
المعطى خاطئ لسببين
الأول : أنه ذكر في البداية أن الجسيم تحرك من السكون
وبالتالي سرعته الابتدائية صفر
فكيف يحسب ثابت التابع الأصلي في عبارة السرعة وهو يمثل السرعة الابتدائية ؟
الثاني : أن موضع الجسيم في البدء غير معطى
فكيف يمكن إيجاد ثابت التابع الأصلي في عبارة الازاحة ؟
لكي تكون المسألة صحيحة
يجب أن يكون في نصها أحد التعديلين :
إما : يمر الجسم من مبدأ الفواصل في لحظة البدء
أو : في اللحظة ( 5 ) ثانية أصبح الجسيم في الموضع ( كذا ) م
والله أعلم