طلب : حل 9 تمارين جبر

14-06-2009, 03:40 AM

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اعضاء المنتدى الكرام

هذا فرض منزلي لشعبة الاولى علوم رياضية
http://www.arabruss.com/uploaded/73031/1244935667.pdf

و هذا فرض محروس لنفس الشعبة
http://www.arabruss.com/uploaded/73031/1244936006.pdf

اتمنى ان تساعدوني في حلهما و لا تبخلو علي بمعرفتكم
شـكــ وبارك الله فيكم ـــرا لكم

17-06-2009, 03:25 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اينكم يا اعضاء انا اطلب منكم المساعدة
فلا تبخلوا علي رجااااااااء

18-06-2009, 05:04 PM

باستعمال البرهان بالترجع بين ان:

$\forall n\ge 1 (\sum_{k=1}^{k=n}k^5 + \sum_{k=1}^{k=n}k^7=2(\frac{n(n+1)}{2}^4)$

للمساعدة:

$\sum_{k=1}^{k=n}k^5 =1^5 +2^5\ldots +n^5$

$\sum_{k=1}^{k=n}k^7 =1^7 +2^7\ldots +n^7$

لدينا:

$n=1=1^5+1^7=2$

$n=1=2(\frac{1(1+1)}{2})^4=2.1^4=2$

لنفترض ان:

$S_n=2(\frac{n(n+1)}{2} )^4$

و لنبين ان:

$S_{n+1} =2(\frac{(n+1)(n+2)}{2})^4$

اذن:

$S_{n+1} =S_n + (n+1)^5+(n+1)^7$

$S_{n+1} =2(\frac{n(n+1)}{2} )^4 + (n+1)^5+(n+1)^7$

$S_{n+1} =2(\frac{(n+1)}{2})^4 (n^4+8(n+1)+8(n+1)^3)$

و بعد تبسيط و تعميل $n^4+8(n+1)+8(n+1)^3$ نجدها تساوي $(n+2)^4$

ومنه :

$S_{n+1} =2(\frac{(n+1)(n+2)}{2})^4$

و بالتالي:

$\forall n\ge 1 (\sum_{k=1}^{k=n}k^5 + \sum_{k=1}^{k=n}k^7=2(\frac{n(n+1)}{2}^4)$

18-06-2009, 05:37 PM

بين ان:

$A \cup (B \Delta C)=(A \cup B)\Delta ( A \cup C)$

لدينا:

$A \cup (B \Delta C)=A \cup (B \cup C) - A \cup ( B \cap C)$

اذن:

$A \cup (B \Delta C)=(A \cup B) \cup (A \cup C) - (A \cup B) \cap ( A \cup C)$

و منه:

$A \cup (B \Delta C)=(A \cup B)\Delta ( A \cup C)$

18-06-2009, 08:35 PM

بالنسبة للتمرين السادس يمكن الاستعانة في حله بهذا التمرين الموجود على الرابط التالي:

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=15648

18-06-2009, 08:54 PM

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
احتاج الى مساعدتكم العاجلة

و خصوصا بالنسبة للتمرين الاول من الفرض المحروس

23-06-2009, 12:04 PM

من فضلكم هل الحلين الاولين صحيحين

23-06-2009, 12:42 PM

ما المقصود بالترجع هل هو الاستقراء الرياضي

24-06-2009, 12:30 PM

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
هنا ستجد كل شيء عن المنطق بالاضافة الى البرهان بالترجع

من هنا

08-07-2009, 04:16 PM

ما السؤال غير الواضح بالنسبة لك في التمرين الأول ؟ إن لم تخني داكرتي سأحاول مساعدتك


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة