(مستوى رفيع)مسالة تكامل من امتحان 2008 دور ثان

28-04-2009, 05:44 PM

28-04-2009, 08:17 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

$\int {\frac{{\sqrt {4x^2+ 1} }}{{x^4 }}} dx = \int {\frac{{\sqrt {x^2 \left( {4 + \frac{1}{{x^2 }}} \right)} }}{{x^4 }}} dx$

$= \int {\frac{{x\sqrt {4 + \frac{1}{{x^2 }}} }}{{x^4 }}} dx = \int {\frac{{\sqrt {4 + \frac{1}{{x^2 }}} }}{{x^3 }}} dx = I$

$let\quad y^2= 4 + \frac{1}{{x^2 }}\quad\Rightarrow \quad 2ydy = \frac{{ - 2}}{{x^3 }}dx\quad\Rightarrow \quad dx =- x^3 ydy$

$\Rightarrow I =- \int {y^2 dy =- \frac{1}{3}y^3+ c =- \frac{1}{3}\left( {4 + \frac{1}{{x^2 }}} \right)^{\frac{3}{2}}+ c}$

$=- \frac{1}{3}\left( {\frac{{4x^2+ 1}}{{x^2 }}} \right)^{\frac{3}{2}}+ c =- \frac{{\sqrt {\left( {4x^2+ 1} \right)^3 } }}{{3x^3 }} + c$

29-04-2009, 12:01 AM

السلام عليكم
هذا حل آخر باستخدام (Trigonometric Subsitutions)


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة