شكرا جزيلا على الحل دا يا اخ ميكانيكا بس يا جماعة المهم ان انتو ال100 شخص وال100جنية هو دا المطلوب ان شاالله يركبو كلهم ستات او اطفال

 

 

ما شاء الله أخ ميكانيكا
بصراحة
أنت فخر للرياضيين كلهم
وأنا منهم - إن جاز ذلك-

بارك الله فيك
تحياتى لك.

 

 

شكرااااااااا جدا جدا جدا على ردودكم وعلى حلك يا استاذ ميكانيك وشكرا على مروركم

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اخي سيد كامل ، تتم كتابة الحل بواسطة برنامج الوورد بادراج خاصية المعادلات وبعدها نسخ الى برنامج paint وعمل حفظ بصيغة GIF.

 

 

السلام عليكم ،

الحقيقة انني كنت قد بدأت بكتابة الحل و لكنني عندما رأيت حل الاخ ميكانيكا

توقفت و سأضع الحل للفائدة :

ليكن س : عدد الاطفال (كل يدفع 5 قروش) ، ص : عدد النساء( كل يدفع 25

قرشا) و ع : عدد الرجال (كل يدفع 5 جنهيات = 500 قرشا) و الناتج

100 جنيها = 100 × 100 = 10000 قرشا

5 س + 25 ص + 500 ع = 10000 -------------(1)

س + ص + ع = 100 ---------------------------(2)

(2) : س = 100 - ص - ع

(1) : س = 2000 - 5ص - 100 ع

س = س : 100 - ص - ع = 2000 - 5ص - 100 ع

4 ص + 99 ع = 1900

و هذا من نوع المعادلات الديوفانتاينية ( Diophantine Equations) التي على

الشكل : أ س + ب ص = جـ و يمكن ان يكون لها عدد كبيرا من الحلول في

الاعداد الصحيحة

كيفية حل مثل هذه المعادلات :

4ص + 99 ع = 1900

أ = 4 ، ب = 99 ، جـ = 1900

أولا نوجد القاسم المشترك الأكبر للمعاملات أ = 4 ، ب = 99 : د =( 4 ، 99 )

بواسطة القسمة الإقليدية :

( أ = ب جـ + ر ، أ قسمة ب ، جـ : حاصل القسمة ، ر : الباقي)

نقسم 99 ÷ 4

99 = 24 × 4 + 3 ( الباقي = 3 ) ، الآن نقسم 4 ÷ 3

4 = 1 × 3 + 1 ( الباقي = 1 ) ، الآن نقسم 3 ÷ 1

3 = 1 × 3 + 0 ( الباقي = 0 )

القاسم المشترك الاكبر هو آخر باقي غير مساو للصفر أي الواحد في هذه

الحالة : د = 1

ثانيا : نعبّر عن القاسم المشترك الاكبر بالنسبة للعددين ، نفعل ذلك

بالتعويض بشكل تراجعي في عمليات القسمة اعلاه :

من الثانية : 1 = 4 - 3 × 1 ------------------(*)

من الأولى : 3 = 99 - 4 × 24

نعوض قيمة الـ 3 في (*) :

1 = 4 - ( 99 - 4 × 24 )

1 = 4 - 99 + 4 × 24

1 = 4(25) + 99 (-1)

من هنا يمكننا إيجاد حل خاص( ليس كل الحلول) للمعادلة باستخدام القاعدة :

ص₀ =( 25 × 1900 ) / د = 25 × 1900 / 1 = 47500

ع₀ = ( -1 × 1900 ) / د = -1 × 1900 / 1 = - 1900

جميع الحلول تكون على الصورة : ( ن عدد صحيح)

ص = ص₀ + ( ب / د) ن = 47500 + 99 ن

ع = ع₀ -( أ / د )ن = - 1900 - 4 ن

نعود الآن للمسألة الأصلية :

نريد الحل لـ ص و ع بشرط :

0 < ص < 100 و 0 < ع < 100

0 < 47500 + 99 ن < 100

- 47500 < 99ن < - 47400

- 479.79 < ن < - 478.78

إذا ن = - 479

بالتعويض في ص = 47500 + 99(-479) = 79

ع = 1900 - 4 ( 79 ) / 99 = 16

الآن س = 100 - ص - ع = 100 - 79 - 16 = 5

و عليه يكون الجواب كما قال أخي ميكانيكا :

5 أطفال ، 79 امراة و 16 رجلا

آلة حاسبة للمعادلات الديوفانتاينية

كل ما عليك هو إدخال قيم أ ، ب و جـ لتجصل على الحل ، الرابط :

http://www.math.uwaterloo.ca/~snburr...cs/linear.html

 

 

نسيتم ايها الاخوة افتراض ان احد الركاب هو السائق الذي لا يدفع اجرة