السلام عليكم ورحمة الله ،،

مبارك عليكم شهر الرحمة والمغفرة
جعلكم الله من صوامه وقوامه ...

لدي سؤال وأريد منكم الأجابة


لتكن

z (i)={a+ib,a,b

تحقق أن :

مجموعة الأعداد المركبة z حلقة إبدالية ؟؟

أنتظركم

 

 

الحلقة هي مجموعة غير فارغة ذات عمليتان ثنائيتان هما الجمع ( أ + ب)

و الضرب ( أ × ب) و تحقق الشروط التالية

1) عملية الجمع إبدالية : أ + ب = ب + أ

و هذا متحقق في مجموعة الاعداد المركبة

a₁ + ib₁ + a₂ + ib₂ = a₂ + ib₂ + a₁ + ib₁

2) أ + ( ب + جـ ) = ( أ + ب ) + جـ

و هذا متحقق في مجموعة الاعداد المركبة



3) النظير الجمعي : أ + 0 = أ

و هذا متحقق في مجموعة الاعداد المركبة

a + ib + 0+ 0i = a + ib
لنظير الجمعي : 0 = 0 + 0i

4) النظير العكسي (الجمع ) : أ + - أ = 0

و هذا متحقق في مجموعة الاعداد المركبة

a + ib + -a - ib = 0

5) أ ( ب جـ ) = (أب) جـ

و هذا متحقق في مجموعة الاعداد المركبة



6) التوزيع على الجمع : أ ( ب + جـ ) = أب + ب جـ

و (ب + جـ ) أ = ب أ + جـ أ

و هذا متحقق في مجموعة الاعداد المركبة



7) لتكون الحلقة إبدالية : يكون الضرب إبدالي أ ب = ب أ

و هذا متحقق في مجموعة الاعداد المركبة

 

 

شكراً لك أخي على

الحل الوافي والواضح

تحياتي