أسئلة عن القطع المكافىء والقطع الناقص

18-10-2007, 05:32 PM

1_ أوجد معادلة حركة النقطة و (س , ص ) حيث بعدها عن النقطة (-2 , 8 ) يساوي بعدها عن المستقيم ص = 2؟
2_ أوجد معادلة القطع المكافئ الذي رأسه بؤرة القطع المكافئ الذي معادلته ص تربيع = 8س وبؤرته يمر بها دليل القطع المعطى ومحور تناظره منطبق على محور السينات ؟
3_ أوجد معادلة القطع الناقص الذي مركزه رأس القطع المكافيء الذي معادلته س تربيع + 2ص +4 = 0
وشكراً

19-10-2007, 12:53 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دجحخه [ مشاهدة المشاركة ]

1_ أوجد معادلة حركة النقطة و (س , ص ) حيث بعدها عن النقطة (-2 , 8 ) يساوي بعدها عن المستقيم ص = 2؟

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته ....

هذا التمرين يمكن حله بطريقتين :

أولا : إذا تذكرنا تعريف القطع المكافئ

القطع المكافئ :

هو المحل الهندسى لنقطة تتحرك فى المستوى بحيث يكون بعدها عن نقطة ثابتة فيه (البؤرة) مساويا دائما بعدها عن مستقيم ثابت هو ( الدليل )

نستنتج مباشرة أن المعادلة المطلوبة هى معادلة قطع مكافئ

وحيث أن معادلة دليله ص = 2
فمحوره يوازى محور الصادات وبالتالى معادلته

(س - د ) ²= 4 أ ( ص - هـ)

انظر الصورة

د = - 2 ( من احداثى البؤرة)
هـ = 5
أ = 3

المعادلة المطلوبة

(س + 2 ) ² = 12 ( ص - 5)

-------------------------------------

حل آخر :

لفرض النقطة و (س ، ص)

بعدها عن النقطة ( - 2 ، 8 ) = الجذر التربيعى ( س + 2 ) ^ 2 + ( ص - 8) ^ 2

------------------- (1)

بعدها عن المستقيم ص = 2

|ص - 2 | / 1 ---------------- (2)

بمساواة (1) ، (2) وتربيع الطرفين ينتج

(س + 2 ) ²+ ( ص - 8 ) ²= ( ص - 2 ) ²

بالاختصار ينتج المعادلة المطلوبة ...

والله أعلم

19-10-2007, 01:37 AM

مشكورة وجزاك الله خير والله يعطيكي العافية وما قصرتي
بس ممكن تساعدني في بقية الأسئلة إذا سمحتي من فضلك

19-10-2007, 02:36 PM

أخى الكريم / دجحخه

أهلا بك ... وأتمنى لك التوفيق

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دجحخه [ مشاهدة المشاركة ]

2_ أوجد معادلة القطع المكافئ الذي رأسه بؤرة القطع المكافئ الذي معادلته ص تربيع = 8س وبؤرته يمر بها دليل القطع المعطى ومحور تناظره منطبق على محور السينات ؟

قطع مكافئ معادلته

ص ²= 8 س

نستنتج :

محوره ينطبق على محور السينات

طول الوتر البؤرى العمودى = | 4 أ | = 8 ====> أ = 2

احداثى بؤرته = ( أ ، 0) = ( 2 ، 0)

معادلة دليله
س = - أ ======> س = - 2

--------------------------------------------------

القطع المكافئ المطلوب

محور تناظره منطبق على محور السينات ====>
معادلته ص ²= 4 أ ( س - د)

رأسه ( 2 ، 0) === > د = 2

بؤرته تمر بالدليل س = - 2 فهى تحقق معادلته وتصبح احداثياتها ( - 2 ، 0)

أ = الاحدائى السينى للبؤرة - الاحداثى السينى للرأس
أ = - 2 - 2 = - 4

المعادلة المطلوبة

ص ²= - 16 ( س - 2)

والله أعلم

19-10-2007, 04:02 PM

جزاك الله خير والله يعطيكي العافية معليش تعبتك معايا بس باقي سؤال من فضلك تساعديني فيه ضروري وبأسرع وقت ممكن

19-10-2007, 07:10 PM

ما شاء الله أخى الكريم / دجحخه

تركت فرصة بين كل حل تمرين وآخر لانتظار أى استفسار لك حول الحلول...
ولكن ...
يبدو أن الحلول كانت واضحة والحمد لله ...

أخى الفاضل /
أنصحك بوضع كل تمرين بموضوع مستقل ليأخذ حقه من حلول الأخوة والأخوات بالمنتدى .

بالنسبة للتمرين الثالث

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دجحخه [ مشاهدة المشاركة ]

3_ أوجد معادلة القطع الناقص الذي مركزه رأس القطع المكافيء الذي معادلته س تربيع + 2ص +4 = 0
وشكراً

أرجو مراجعته ... فلا يوجد فى المعطيات سوى مركز القطع الناقص ...
ولا بد من معطيات أخرى ...

المركز ... هو رأس القطع المكافئ

س ²+ 2 ص + 4 = 0

س ²= -2 ( ص - (-2))

أرجو اكمال المعطيات

وفقك الله

19-10-2007, 07:34 PM

جزاك الله خير على مجهودكي الكبير
بالنسبة للسؤالين الأول والثاني كانا واضحين والحمد الله
أما بالنسبة للسؤال الثالث فالمعطيات كاملة كما عندي بالورقة و أتمنى المحاولة
و سأعمل على نصيحتك بالنسبة لوضع كل سؤال في موضوع مستقل


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة