المسلمة الخامسة لإقليدس

21-06-2009, 03:17 PM


	وكان أن أقدم لوباتشفسكي في مطلع القرن التاسع عشر على استبدال موضوعة التوازي بموضوعة مغايرة تماماً تنص على أنه من نقطة خارجة عن مستقيم يمكن إنشاء موازيين للمستقيم كما يمكن إنشاء عدد لا نهاية له من المستقيمات التي لا تقطع المستقيم المفترض ولا توازيه. نشأت بذلك هندسة مختلفة تماماً عرفت بهندسة لو با تشفسكي, ولم تمضي أكثر من ثلاثة عقود بعد لوباتشفسكي حين قام ريمان بطرح صيغة مختلفة لموضوعة التوازي حيث تصور ريمان في صيغته أنه يستحيل إنشاء إي موازي لمستقيم معتبر من نقطة خارجة عنه, قد تبدو هندسات إقليدس ولوباتشفسكي وريمان متناقضة فيما بينها. إن هذا الأمر غير صحيح على الإطلاق فما يهم في أية منظومة رياضية هو الاتساق الداخلي بين موضوعات تلك المنظومة. يعني ذلك ألاَ تؤدي الموضوعات إلى برهان صحة نظرية ما وصحة النظرية المعاكسة. إن موضوعات كل هندسة من الهندسات الثلاث متسقة تماماً فيما بينها. لكن ماذا عن علاقة الهندسات الثلاث ببعضها, هل يعقل أن تكون إحدى الهندسات صحيحة, بينما الهندستان الباقيتين غير صحيحتين .مرة أخرى تطلعنا الرياضيات على كل ما هو غير متوقع. كي نحكم على صحة هندسة ما يجب أن تكون هناك منظومة تتحقق فيها موضوعات الهندسة ونظرياتها, تقول لنا إحدى النظريات المتقدمة إن وجدت منظومة تتحقق فيها هندسة لوباتشفسكي فلا بدَ من وجود منظومة تتحقق فيها هندسة إقليدس. كذلك إن وجدت منظومة تتحقق فيها هندسة إقليدس فلا بدَ من وجود منظومة تتحقق فيها هندسة ريمان, أيضاً إن وجدت منظومة تتحقق فيها هندسة ريمان فلا بدَ من وجود منظومة تتحقق فيها هندسة لوباتشفسكي, يعني ذلك أن كل هندسة من الهندسات الثلاثة تؤدي إلى أية هندسة من الهند ستين الأخرتين. بكلمات أبسط وذات طابع إجمالي إن صحة كل هندسة تتوقف على صحة أية هندسة أخرى. إن كل هذه الهندسات التي تبدو متناقضة هي صحيحة في آنَ معاً. نذكر بالمثابة أن المنظومة التي تتحقق فيها هندسة إقليدس هي مجموعة المبرهنات المألوفة فيما ندعوه الهندسة المستوية والهندسة الفراغية والتي تطرح في المنهاج التدريسي للمرحلتين الإعدادية والثانوية. .. .


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة