المسلمة الخامسة لإقليدس

18-06-2009, 03:46 PM


	ابتداء، و قد علمنا أن هندسة لوباتشيفسكي تتفق مع هندسة إقليدس في خمسة مسلمات من أصل ستة، فهما لا تختلفان إلا بالمسلمة الخامسة، فيمكن لنا أن نستنتج أن كافة النظريات التي يمكن لنا البرهان عليها من دون استخدام المسلمة الخامسة هي نظريات الهندسة "المطلقة"، فهي صحيحة في هندسة إقليدس و هي صحيحة أيضا في هندسة لوباتشيفسكي. فمثلا: كل النظريات الهندسية التي تعتمد في برهانها على مسلمات الحركة هي من نظريات الهندسة المطلقة (و أذكر هنا أن إقليدس استخدم مسلمات الحركة من دون أن يصرح بها). مثالنا على هذه النظريات هي حالات تساوي المثلثات... مثال: النظرية رقم 4 لإقليدس إن تساوى في مثلثين ضلعان و الزاوية المحصورة بينهما تساوى المثلثان.برهان هذه النظرية يتم عن طريق تحريك أحد المثلثين حتى ينطبق أحد ضلعيه إياهما على الضلع المساوي له في المثلث الآخر، ثم قلب المثلث أي عدد من المرات حتى تنطبق الزاوية المعنية على الزاوية المقابلة لها في المثلث الآخر، و استنتاج أن الضلع الثاني في هذه الزاوية ينطبق حتما على الضلع المقابل له في الثلث الآخر، و منه استنتاج تطابق المثلثين نتيجة تطابق الرؤوس الثلاثة. .. .


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة