بين ان s يقبل القسمة على 5

02-04-2008, 08:03 PM

بين انه لكل عددين صحيحين طبيعيين $x$ و $y$

ان $(x+y)^5 -(x^5+y^5)$ قابل للقسمة على $5$

تمرين من افكاري

02-04-2008, 11:45 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

$(X + Y)^ 5 =X ^5 + 5 X ^4 Y + 10 X^ 3 Y^ 2 + 10 X ^2 Y ^3 + 5 X Y^ 4 +Y ^5$

$(X + Y)^ 5- (X^5 + Y^5) =X ^5 + 5 X ^4 Y + 10 X^ 3 Y^ 2 + 10 X ^2 Y ^3 + 5 X Y^ 4 +Y ^5 - X^5 - Y^5$

$(X + Y)^ 5- (X^5 + Y^5) =5 X ^4 Y + 10 X^ 3 Y^ 2 + 10 X ^2 Y ^3 + 5 X Y^ 4$

$(X + Y)^ 5- (X^5 + Y^5) =5( X ^4 Y + 2 X^ 3 Y^ 2 + 2X ^2 Y ^3 +X Y^ 4 )$

الناتج من مضاعفات العدد $5$

فهو يقبل القسمة عليها

والله أعلم

دمتَ سالماً ... ،

03-04-2008, 02:18 AM

حل جميل و مبدع

بارك الله فيك اختي الكريمة على المجهود


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة