السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


اخواني الأعزاااااااااااااااااااا اااااء

اعتذر على طول غيابي عن هذا الصرح العظيم

والذي يوجد فيه عمالقه من الدكاتره والمفكرين

والذي اعتبر نفس فيه مجرد تلميذه او طالبه

اتعلم منكم ما تقدمونه في هذا الصرح من معلومت وفوائد


لن اطيل عليكم .....

يوجد لدي بعض التمارين في مسلمات الانفصال

وأتمنى ان اجد اجابه عليها



***********************************
*****************************


(1)_ إذا كان ( X , t) فضاء (2X1,X) T0 , t* t⊆ فأثبت أن (X,t*) فضاء (T1,T2)T0 .

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&


(2)_ بفرض أن ..X={a,b,c,d}
(أ)كون توبولوجي t على X بحيث يكون ( X, t ) فضاء T0 وليس فضاءٌ T1
(ب) كون توبولوجي t على X بحيث تكون ( X, t ) فضاء T1
(ج) كون توبولوجي t علىX بحيث يكون ( X, t ) فضاء T2

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

(3) اثبت إنه إذا كان ( X, t) فضاء T0 وكان t* ≥ t حيث t* توبولوجي أخر على .X فإن ( X, t* ) فضاء T0 أيضاً.


&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

(4) إذا كانت X={a,b,c} وكان t توبولوجي على x حيث
,{b},{a,b},{b,c}} ∅ t={X,

(أ) هل الفضاء ( X, t ) فضاء T0
(ب) هل الفضاء ( X, t ) فضاء T1
(ج) هل الفضاء ( X, t ) فضاء T2
(د) هل الفضاء ( X, t ) منظم ؟
(هـ) هل الفضاء ( X, t ) عادي .
(و) هل الفضاء ( X, t ) تام الانتظام؟

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&


(5)_ إذا كانت X={a,b,c,d}
((i كون توبولوجيا t ذا أصغر رتبة " إن أمكن" على X بحيث يحتوي على{ a.b} , {d} ويكون ( X, t ) فضاءT0
(ii) كون توبولوجيا t ذا أصغر رتبة على X (إن أمكن ذلك ) بحيث يحتوي على {,c a ,b} , { a , c} ، {d }
ويكون ( X, t ) فضاءT1
(iii) كون توبولوجيا t ذا أصغر رتبة على X "إن أمكن" بحيث يحتوي على {b},{a} ويكون ( X, t ) فضاء منتظما.
(iv) كون توبولوجيا t ذا أصغر رتبة على X"إن أمكن " بحيث يحتوي على {c,d}, {a,b} ويكون ( X, t ) فضاء عاديا.

اختكم


\


الداانهـــ

 

 

سوووووووري السؤال الاول ملخبط

مو راضي يتعدل معايه بس مو مشكله

احاول اعدله واجيبه

 

 

وهذا هو التعديل

عاد تكفوووووووووووووووووون ساعدوني