متفاوتة بسيطة.

15-06-2008, 02:24 PM

ليكن $x$ و $y$ و $z$ اعداد حقيقية موجبة قطعا ، بين ان :

${x^3+y^3+z^3 \: \geq \: x^2(\frac{y+z}{2})\:+\:y^2(\frac{z+x}{2})\:+\: z^2(\frac{x+y}{2})}$

10-06-2009, 04:01 AM

متفاوتتك تكافىء
$2(x^3+y^3+z^3)\ge x^2y+x^2x+z^2x+z^2y+y^2x+y^2z$
تكافىء أيضا $(x^3+y^3)+(x^3+z^3)+(z^3+y^3)\ge x^2y+x^2x+z^2x+z^2y+y^2x+y^2z$
عكسيا لدينا
$(x+y)(x^2+y^2-2xy)\ge 0$
أي $x^3+y^3 \ge y^2x+x^2y$
وبالمثل لدينا $x^3+z^3\ge x^2z+z^2x$ و $y^3+z^3 \ge z^2y+y^2z$
ويبقى فقط الإستنتاج

10-06-2009, 10:57 PM

شكرا لك اخي زهير

حلك صحيح


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري