فى الشكل المقابل :



abcd شبه منحرف فيه bc = cd = 1/2 ab

اوجد مجموع قياسى الزاويتين ( < bad > ) , ( dba )

 

 

سنقوم بعمل وهوتنصيف القطعة المستقيمة ab بالنقطة e فيكون be=ae=bc=cd ولأن cd يوازي ba فالشكل cbed متوازي أضلاع ولأن به ضلعين متجاورين متساويين في الطول فهو معين أيضًا.
ويترتب على هذا أيضًا أن القطر bd سينصف زاويتي الرأس cde و cbe وتكون الزوايا الأربعة الآتية متساوية في القياس:bde,bdc,dbe,dbc
والآن ننظر إلى المثلث ead سنجد أن ساقيه ea,ed متساويان وعليه فالزاويتان a ,eda متساويتان في القياس.
ننتقل الآن إلى المثلث bda سنجد أن فيه زاوية هيadb قياسها يساوي مجموع قياسي الزاويتين الأخريين a,abd وبالتالي تكون هذه الزاوية قائمة وهي تساوي أيضًا مجموع الزاويتين المطلوبتين فيكون مجموع قياسي الزاويتين المطلوبتين هو قائمة.
أعتذر عن الطريقة السردية التي كتبت بها البرهان قإنني لم أتعلم بعد كيفية الكتابة بالرموز, وكذلك أردت إرفاق صورة بها الرسم مع العمل فلم أتمكن وأرجو ممن يستطيع إرشادي إلى الطريقة الصحيحة أن يتفضل مشكورًا بذلك.