السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


جزااكم الله خير بس حابه تساعدوني

كيف اختار الطريقة المناسبة اللي احل فيها التكامل

يعني متى اختار التكامل بالتعويض او التجزيء او بالكسور الجزئية او غيرها

 

 

اختي الفاضلة الامر يحتاج الى حل عدد مناسب من التمارين لاكتساب المهارة في التعامل مع التكاملات ولكن هناك بعض الاساسيات منها:
1- اذا كان التكامل عبارة عن ضرب دالتين فتبحثين هل احداهما ممكن ان تكون مشتقة للاخرى لتستخدمي التكامل بالتعويض والا فالطريقة الاقرب هي التكامل بالتجزيء
2- اذا كان التكامل عبارة عن بسط ومقام فيجب ان تتاكدي اولا ان البسط ليس مشتقة للمقام لانه في هذه الحالة يكون حل التكامل هو لوغاريتم المقام اما اذا لم يتحقق ذلك وكان البسط والمقام عبارة عن كثيرتي حدود فاذا كانت درجة البسط اعلى من المقام او يساوية استخدمي القسمة المطولة وان لم يكن ولم تستطيعي جعل البسط في صورة مشتقة للمقام فليس امامك سوى الكسور الجزئية
اما اذا احتوى المقام على جذر (من صور معينة) فيمكن استخدام طريقة ازالة الجذور
وهناك بعض التكاملات التي لها تعويضات خاصة كما يوجد جداول للتكاملات الشائعة للرجوع لها بسهولة
عموما اعتقد ان سؤالك على الرغم من سهولته يمكن ان يكون فرصة ليضع كل عضو ملخص بسيط لطريقة تعامله مع التكاملات.

 

 

جزااك الله خير ع المرور

 

 

شكراً أخ ماكلورين على التوضيح الجميل

 

 

طرق التكامل كثيرة وكما أسلف الأخ ماكلورين

ينبغي حل عدد كافي من التمارين ليسهل عليك

تمييز التكامل من أي نوع والطريقة المناسبة والأسهل

لحله...

إذا كان التكامل غير محدود فيكون حله بالطرق العادية مثل:

التكامل بالتجزئة، دالة مضروبة بمشتقتها، البسط مشتقة المقام،

الكسور الجزئية، التكامل بالتعويض وكثيراً ما يستخدم، وهناك جدول

للعديد من الصيغ مثلاً كتاب دليل الرياضيات للعلميين والمهندسين

تأليف كورن - كورن ترجمة فئة من أساتذة الرياضيات في جامعة دمشق.

أما إذا كان التكامل محدود (لا سيما إذا كان معتل) فهذا عالم آخر

فهناك العديد من الطرق لحل العديد من الأشكال بدون إجراء التكامل

(أي بدون معرفة المشتقة العكسية).

مثلاً:

تكامل فورييه، متطابقة بارسيفال، تحويل لابلاس، مفكوك تايلور،

الإحداثيات القطبية، المتسلسلات، التكامل الكونتوري(نظرية الراسب)،

تكامل المهندس (الرياضي عطيه الزهراني)،

متطابقة المهندس (الرياضي عطيه الزهراني)،

ونادراً ما يستخدم في حل بعض التكاملات:

مجموع المهندس (الرياضي عطيه الزهراني)

حل المهندس (الرياضي عطيه الزهراني) للمعادلات التفاضلية ذات الإزاحة.

وشكراً لمشاهداتكم وأسأل الله التوفيق والسداد للجميع...