السلام عليكم و رحمة الله و بركاته


كم كلمة من 4 حروف يمكن تشكيلها من خلال مجموعة مكونة من 4S , 2A, 4B (ليس من الضرورة أن يكون للكلمة معنا فمثلا SSSS تعتبر كلمة)

أعرف انه اذا أخذنا كل حالة على حدى (هناك كلمة واحدة مكونة من 4S,0a,0b ، و 4 كلمات مكونة من 3s,1a,0b .......) وبالتالي نجد أن هناك 72 كلمة مختلفة لكن هذا الحل يكون غير عملي اذا زاد عدد الحروف هل هناك طريقة مباشرة لحل هذا السؤال تعتمد على التحليل التوفيقي من غير تفصيل كل حالة على حدى.

بارك الله فيكم

 

 

 

 

يمكن أن تستعمل طريقة من طرق التحليل التوفيقي وهي طريقة مبدأ العد (الضرب) وهو أهم مبدأ في التحليل التوفيقي
الحل الذي قمت به يا أخي هو حل عملي لأنك طبقت مبدأ العد دون أن تشعر بذلك
تحياتي

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة رامي عبود [ مشاهدة المشاركة ]

يكون حلك صحيح لو كان المطلوب اختيار مجموعة من 4 عناصر من بين 10 عناصر دون وجود عناصر متماثلة و دون اعتبار الترتيب و لكن ليس هذا هو المطلوب.

بارك الله فيك يا أخي و شكرا على المحاولة

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mourad24000 [ مشاهدة المشاركة ]

يمكن أن تستعمل طريقة من طرق التحليل التوفيقي وهي طريقة مبدأ العد (الضرب) وهو أهم مبدأ في التحليل التوفيقي الحل الذي قمت به يا أخي هو حل عملي لأنك طبقت مبدأ العد دون أن تشعر بذلك تحياتي

أعرف يا أخ مراد أني طبقت المبدأ الأساسي للعد و لكن ما أقصده بأن الحل غير عملي أي أنه صعب التطبيق عند وجود عدد أكبر من الحروف (مثلا: لو كان المطلوب عدد الكلمات من 4 التي يمكن تشكيلها باستخدام المجموعة المكونةمن 4s,4a,4b,3z,3x,4y فإن تطبيق الطريقة السابقة يأخذ الكثير من الوقت)

شكرا يا أخ مراد

 

 

عزيزي فيصل
أعتقد من وجهة نظري ( والله أعلم ) أن مسألتك تؤول إلى الشكل الآتي :
لديك ( 4 ) كرات حمراء و ( 4 ) كرات سوداء و ( 2 ) كرة بيضاء
فكم طريقة يوجد لإختيار 4 كرات من الكرات العشرة
فهل تأويلي صحيح ؟
إذا كان صحيحا" فالحل الذي قدمته لك صحيح
ناقش الفكرة أتمنى أن تفيدني بما تتوصل إليه
مع تحياتي وشكري لك على مناقشتي في الحل السابق

 

 

اتوقع والله اعلم
باستخدام مبدأ الضرب
عدد طرق اختيار الحرف الاول = 3 طرق
عدد طرق اختيار الحرف الثاني=3 طرق
عدد طرق اختيار الحرف الثالث=3 طرق
عدد طرق اختيار الحرف الرابع=3 طرق

وعليه يكون عدد الطرق لتكوين كلمة من 4 احرف = 3*3*3 * 3
= 81

 

 

لكن انتبه
بداية بنعطي ترميز
s1,s2,s3,s4 - a1,a2 - b1,b2,b3,b4
ليكن اختيارنا للحرف الاول والثاني هو s ، الحرف الثالث هو a ، والحرف الرابع هو b
بيكون عندنا الحالات الاتية
s1s1a1b1 - s1s2a2b1- s1s2a2b2-..................................................

ولكن جميع هذه الحالات تعطي نفس الكلمة ssab

أرجو ان تكون الفكرة واضحة

بصورة اخرى عدد الكلمات الناتجة = 81 كلمة

ولكن عدد الطرق لتكوين هذه الكلمات هو 10000 طريقة

والله أعلم

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة رامي عبود [ مشاهدة المشاركة ]

عزيزي فيصل أعتقد من وجهة نظري ( والله أعلم ) أن مسألتك تؤول إلى الشكل الآتي : لديك ( 4 ) كرات حمراء و ( 4 ) كرات سوداء و ( 2 ) كرة بيضاء فكم طريقة يوجد لإختيار 4 كرات من الكرات العشرة فهل تأويلي صحيح ؟ إذا كان صحيحا" فالحل الذي قدمته لك صحيح ناقش الفكرة أتمنى أن تفيدني بما تتوصل إليه مع تحياتي وشكري لك على مناقشتي في الحل السابق

شكرا يا أخ رامي على المحاولة ومن دواعي سروري أن أناقش فكرتك.

أولا. المسألة تؤول الى الشكل الذي اقترحته بتبديل طفيف و هو أن يكون المطلوب : كم طريقة توجد لإختيار 4 كرات من الكرات العشرة آخذين في الحسبان ترتيب سحب الكرات.

ثانيا. حتى مع هذا التغيير فإن الحل النهائي لا يكون عن طريق توفيقة 4 عناصر من 10 أي c(10,4
لأن هذا الحل يكون في حال ما اذا كان نص التمرين: لدينا 10 عناصر مختلفة فبكم طريقة يمكن اختيار 4 عناصر من بينها. فيكون الحل
p(10,4 في حال أخذنا في الحسبان الترتيب، و c(10,4 في حال الترتيب غير مهم.

أرجو أن أكون قد أوظحت الفكرة و بارك الله فيك يا أخي.

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Mr.KSA [ مشاهدة المشاركة ]

اتوقع والله اعلم باستخدام مبدأ الضرب عدد طرق اختيار الحرف الاول = 3 طرق عدد طرق اختيار الحرف الثاني=3 طرق عدد طرق اختيار الحرف الثالث=3 طرق عدد طرق اختيار الحرف الرابع=3 طرق وعليه يكون عدد الطرق لتكوين كلمة من 4 احرف = 3*3*3 * 3 = 81

آسف يا أستاذنا و لكن المسألة ليست بالبساطة التي تتوقعها وهذا الحل لا يوافق نص المسألة المعطات، لاحظ أنه لو افترضنا أن الحرف الأول كان a ثم الثاني أيضا هو a و بالتالي لن يكون لك 3 خيارات بالنسبة للحرف الثالث ثم الرابع.....

الحل الذي أعطيته يكون صحيح لو كانت المسألة كالتالي: لدينا 3 حروف a,b,s كم كلمة من 4 حروف يمكن تشكيلها من هذه الحروف مع امكانية تكرار كل حرف أكثر من مرة.