صحة متراجحة

07-05-2009, 12:16 PM

اذا كان $E$
هي دالة الجزء الصحيح للعدد x
فاثبت صحة العلاقة
$3E(x)+3E(y)+E(x+y)\le E(4x)+E(4y)$

07-05-2009, 12:48 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة romanof [ مشاهدة المشاركة ]

اذا كان $E$
هي دالة الجزء الصحيح للعدد x
فاثبت صحة العلاقة
$3E(x)+3E(y)+E(x+y)\le E(4x)+E(4y)$

لنفرض أن $I(n)$ هي دالة الصحيح و $F(n)$ هي الكسر العشري. نعلم أن $n = I(n) + F(n)$ ، الآن بالتعويض نجد:

$LHS = 4I(x) + 4I(y) + I(F(x) + F(y))$ ،

بينما الطرف الآيمن يمكن كتابته على الصورة:

$RHS = 4I(x) + 4I(y) + I(4F(x) + 4F(y))$ ،

لاحظ أن :

$RHS - LHS = I(4F(x) + 4F(y)) - I(F(x) - F(y)) \ge 0$

مما يثبت المطلوب.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة