اثبت ان :
2^99 +2^98 +.....................+2^4 +2^3 +2^2 +2 +1
يقبل القسمه على 7 بدون باق

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة البندارى [ مشاهدة المشاركة ]

اثبت ان : 2^99 +2^98 +.....................+2^4 +2^3 +2^2 +2 +1 يقبل القسمه على 7 بدون باق

السلام عليكم
أهلاً ومرحباً بك أخى البندارى معنا فى منتدى الرياضيات العربية
هذه عبارة عن متتابعة هندسية
حدها الأول =1 وأساسها=2 وعدد حدودها=100
المجموع = 1(2^100 -1)/2-1 = 2^100 -1ونلاحظ أن :
( 2^ن -1 ) يقبل القسمة على 7 بدون باقى
حيث ن تنتمى إلى {0، 3 ، 6، 9، ...}
والعدد 100 ليس من مضاعفات العدد3
إذن 2^100 -1 لايقبل القسمة على 7 بدون باق (والله أعلم)

 

 

استاذنا الفاضل محسن
الف شكر على مروركم والتمرين به خطأ وتصويبه اثبت ان
1+ 2 +2^2 +2^3 +........................+ 2^98 يقبل القسمه على 7
ويكون ما توصلتم اليه صحيح . اكررشكرى ويوجدحل آخر
(1+ 2 +2^2)+( 2^3 +2^4 +2^5)+(2^6 +2^7 +2^8)+......
=7 +2^3(1 +2 +2^2) +2^6(1 +2 +2^2)+.........
=7 +2^3 *7 + 2^6 *7 +2^9 *7 +..............2^96 *7
=7(2^3 +2^6+2^9+............................+2^96)
والناتج يقبل القسمه على7