السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته




العدد الدوري او الدائري والعدد النسبي



اولا ماهو العدد النسبي

نحن نعلم ان العدد النسبي

هو كل عدد يمكن وضعه على الصورة

ا\ب حيث العددان صحيحان ومقامهما لايساوى الصفر

فمثلا 3\5 نسبي وكذلك صورته 0.6

ونعلم ان العدد الدائري او الدوري هو نسبي ايضا

فمثلا 1\3 =0.33333333

وتختصر الى 0.3

ويقال ان العدد 3 دائري

لكن

العدد النسبي لكى يكون نسبيا لابد ان يكون دائريا


بمعنى ان خارج القسمة لابد ان يتكرر واذا حدث انه لايتكرر

فالعدد ليس نسبي

بمعنى اذا قسمنا عدد على اخر

وكان الناتج هكذا مثلا

0.1234512345

وظل يتكرر فهو نسبي

واحيانا نقسم عدد على اخر نجد ان الناتج

لا يتكرر الا بعد 10 ارقام

مثلا وربما بعد 100 رقم يبدا التكرار

اذن العدد النسبي دائما يتحول الى دائري

في اغلب الاحيان خارج القسمة لن يكون متكررا

بصورة واضحة

لكنه سيتكرر حتما اذا كان العدد نسبيا

ولكن العدد الغير نسبي لايكون دائريا ابدا مهما امتدت الاعداد

فمثلا جذر 2 مهما طال البحث عن قيمة نهائية

فلن نصل ابدا اليها وبالتالى لن نصل ابدا

الى قيمة دورية او دائرية

بمعنى لن يتكرر الاعداد ابدا

وكذلك النسبة التقريبية

فمهما حدث لن تصبح متكررة او دائرية اذ ان الاعداد

تظل تتغير ولا تثبت ابدا

ولكن

هل العدد 6\2 = 3

دائري

اولا يجب ان نتفق ان

1\3 =0.3 دائري .......................( تساوى تماما )

2\3 =0.6 دائري........................(تساوى تماما )

3\3=0.9 دائري .......................(تساوى تماما )


اذن العدد 3 يمكن كتابته =2.9 دائري طبعا 9 هى التى تدور


-------
معنى هذا ان العدد النسبي هو العدد الدائري

اى هو العدد الذى له قيمة منتهية حتى مهما طال العدد حتى يدور

اما العدد الغير نسبى هو

العدد الذى له قيمة غير منتهية ولكن يمكن ايجاد قيمة تقريبية له



نكمل في القريب ان شاء الله تعالى

 

 

بارك الله فيك يا استاذ(اشرف محمد ) على المشاركه المفيده