ساقوم ان شاء الله باضافة هذا الموضوع اسوة بالمواضيع (المعدلات المرتبطة بالزمن وتطبيقات القيم القصوى ) من حيث الشرح والامثلة ما امكن

وارجوا مشاركتكم لتعم الفائدة

 

 

اولا التفسير الهندسي : ملخص بسيط
في اغلب التمارين المعطاة يكون احدى حالتين :
1) اما ان تعطى نقطة في التمرين وهذه حالتان ايضا : أ) نقوم بتعويض النقطة فاذا حققت العلاقة المعطاة تكون نقطة تماس ويبقى علينا ايجاد الميل ثم التعويض في المعادله ص-ص1 =م(س-س1)

مثلا : اوجد معادلة المماس للاقتران ق(س) = س2 عند النقطة ( 2، 4) نلاحظ ان النقطة تحقق الاقتران قتكون في هذه الحالة هي نفطة التماس واحداثياتها (س1،ص1) نشتق الاقتران ق = 2س ونجد ميل المماس =م = 2*2=4

نعوض في المعادلة ص-ص1=م(س-س1)
ص- 4 = 4( س-2) فنكون قد حصلنا على معادلة المماس
وللحديث بقية

 

 

ب) نقوم بتعويض النقطة في الاقتران المعطى فاذا لم تحقق بالتالي النقطة لا تقع على الاقتران او العلاقة المعطاه عندئذ نفرض
نقطة تماس (س1 ، ص1) ونجد الميل بطريقتين الاولى من المشتقة والثانية لان عندنا نقطتان م= فرق الصادات على فرق السينات
ونساويهما ببعض ونكمل بمثال :
جد معادلة المماس والعمودي على المماس للاقتران ق(س) = س2 عند النقطة (4، 7)

نعوض العدد 4 ق(4)=16 وليس 7 اذن النقطة لاتحقق الاقتران
نفرض نقطة تماس (س1،ص1) ولاننسى النقطة الاصلية (4 ، 7)
م =مشتقة ق(س1) = 2س1 ،،،،،،،،، م= ص2-ص1 / س2-س1 (قاعدة ميل اي خط )
م= 7 - ص1 / 4 - س1

اذن 2س1 = 7-ص1 / 4-س1 ولاننسى ان ص=ق(س) بالتالي ص1= ق(س1) =(س1 ) تربيع
2س1 = 7 - (س1) تربيع / 4-س1 وبالضرب التبادلي وتحليل العبارة التربيعية ينتج
س1=7 و س1= 1 اذن هناك مماسين لوجود نقطتين
الاولى ( 7، ق(7)=49 ) والثانية (1، ق(1)=1)
م1 = 2*7 =14 م2 = 2 *1= 2 ( تعويض الاحداثي بالمشتقة )
ص-ص1 = م1(س-س1) ص-ص1 = م2(س-س1 )
ص-49 = 14 ( س-7 ) ص-1 = 2( س-1) هذه معادلات المماسات
ص- 49 = -1/14 (س-7 ) ص-1 = -1/2 (س-1) هذه معادلات العمودي على المماسات
لان ميل العمودي =ناقص واحد على ميل المماس

وللحديث بقية ارجو المشاركة بمعلوماتكم حتى تعم الفائدة

 

 

مرحبا اليوم وبكره سامحوني مفلوز وتعبان ومش قادر افتح عيني