السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة
.........


ياشباب هذي مسئلة اعطانا اياها الدكتورة من 3 فقرات حل فقرة واحدة باقي فقرتين
وقال اللى يجيبها بياخذ عليها درجات وهذا يعتبر تحدي لي ولكم

فالله يخليكم ويحفظكم واهلكم ان تساعدوني


==================================


المسئلة

A


إذا كانت S = { V1 , V2 ....................... , Vn } فئة من n من المتجهات في V من بعُد n بحيث S تنشيء V فإن S تكون أساس للفضاء V


B

إذا كانت S = { V1 , V2 ....................... , Vn } فئة مستقلة خطياً من فضاء V من بعُد n وكان r < n فإن S ليكن توسيعها ‘لى أساس للفضاء V أي ان توجد متجهات V1 ,............ Vr+1 بحيث أن Vn ,.................. , Vr+1 ,............... V1 وتكون أساس للفضاء V


===========================


ارجوا انها تكون واضحة ومخالية من الأخطاء



انتظركم ياعباقرة الرياضيات


بالتوفيق

سلامي لكم

 

 

افاااااااااااااااا اكثر من 50 مشاهدة ولا اي رد

ياشباب اعتمد عليكم



بالتوفيق

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

اقتباس :

A إذا كانت ( S = ( V1 , V2 ....................... , Vn فئة من n من المتجهات في V من بعُد n بحيث S تنشيء V فإن S تكون أساس للفضاء V

اقتباس :

B إذا كانت S = { V1 , V2 ....................... , Vn } فئة مستقلة خطياً من فضاء V من بعُد n وكان r < n فإن S ليكن توسيعها ‘لى أساس للفضاء V أي ان توجد متجهات V1 ,............ Vr+1 بحيث أن Vn ,.................. , Vr+1 ,............... V1 وتكون أساس للفضاء V

يرجى توضيحها بشكل أفضل .

 

 

يعطيك الف عافية أخوي حسام محمد

جزاك الله خير وادخلك جنة الفردوس

...........

راح اتاكد من المسئلة الثانية وكتبها هنا

لك مني كل تقدير واحترام


سلامي لك وللجميع

 

 

تصحيح المسئلة الثانية

ارجوا ان تكون صحيحة وخالية من الأخطاء الآن

=========

إذا كانت S = V1 ...................... Vr فئة مستقلة خطياً من فضاء V أنه توجد متجهات Vn .................. , Vr+1 بحيث تكون
V1 , V2 , ............... Vr , Vr+1 , .................. Vn أساس للفضاء V

==============

ارجوا انها تكون صحيحة الآن فقد اخطأت في البداية بوضع n بدل r

بالتوفيق لك أخي واشكر لك تعاونك

سلامي لك أخوي وللجميع

 

 

إثبات بديل للسؤال الأول ..

لنفرض العكس .. إذا كانت المجموعة S غير مستقلة خطياً .. فإن أحد المتجهات يمكن كتابته بدلالة البقية مثلاً ليكن v_n .. أي أن :

v_n = c₁v₁ + ... + c_n-1 v _n-1

لذا فإن :

span (S) = { b₁ v₁ + ... + b_n v_n }
= { b₁ v₁ + ... + b_n-1 v_n-1 + c₁v₁ + ... + c_n-1 v _n-1 }
= { d₁ v₁ + ... + d_n-1 v_n-1 }

إذاً كل متجه في الفضاء يمكن كتابته بدلالة مجموعة من المتجهات عددها أقل من n .. وهذا يقتضي أن بعد الفضاء أقل من n ، وهذا خلاف الفرض .

لذا نستنتج أن المجموعة S مستقلة خطياً

 

 

أخواني 454 و حسام محمد

لكم مني كل احترام وتقدير على مشاركتكم

........

تسلم لي هالعقول الراجحة والنيرة

وان شاء تكون ذهونكم وعقولكم صافية طوال حياتكم

........

بالتوفيق لكم

سلامي للجميع

 

 

السلام عليكم ..

بالنسبة للسؤال الثاني ..

لتكن :{ S_k={v₁,...,v_k مجموعة مستقلة خطياً في فضاء متجهات V بعده n .

بما أن n>k لذا فإن (span(S_k لا يساوي V ..

إذاً يوجد متجه v_k+1 لا ينتمي إلى (span(S_k (لأنه إذا لم يوجد متجه كذلك فإن span (S_k)=V وهذا خلاف المعطى ) .. ونستنتج من ذلك أن v_k+1 لا يمكن كتابته بدلالة عناصر S_k

إذاً v_k+1 مستقل خطياً عن S_k
وبذلك نستطيع تعريف المجموعة المستقلة خطياً : { S_k+1={v₁,...,v_k+1


وإذا كان n>k+1 فإن نستطيع أن نوجد بنفس الطريقة v_k+2 , ......, v_n بحيث تكون كل من S_k+2 , ......, S_n مستقلة خطياً ..

عندما نصل إلى S_n فإننا لا نستطيع أن نضيف متجهاً آخر .. لذا فإن : span(S) = V وكذلك فهي مستقلة خطياً .. وبذلك فإنها تشكل أساساً لـ V
وبما أن S_k مجموعة جزئية من S_n فقد تم إثبات المطلوب .

 

 

اقتباس :

السلام عليكم .. بالنسبة للسؤال الثاني .. لتكن :{ Sk={v1,...,vk مجموعة مستقلة خطياً في فضاء متجهات V بعده n . بما أن n>k لذا فإن (span(Sk لا يساوي V .. إذاً يوجد متجه vk+1 لا ينتمي إلى (span(Sk (لأنه إذا لم يوجد متجه كذلك فإن span (Sk)=V وهذا خلاف المعطى ) .. ونستنتج من ذلك أن vk+1 لا يمكن كتابته بدلالة عناصر Sk إذاً vk+1 مستقل خطياً عن Sk وبذلك نستطيع تعريف المجموعة المستقلة خطياً : { Sk+1={v1,...,vk+1 وإذا كان n>k+1 فإن نستطيع أن نوجد بنفس الطريقة vk+2 , ......, vn بحيث تكون كل من Sk+2 , ......, Sn مستقلة خطياً .. عندما نصل إلى Sn فإننا لا نستطيع أن نضيف متجهاً آخر .. لذا فإن : span(S) = V وكذلك فهي مستقلة خطياً .. وبذلك فإنها تشكل أساساً لـ V وبما أن Sk مجموعة جزئية من Sn فقد تم إثبات المطلوب .

فعلاً لااستطيع التعبير عن مدى فرحتي وامتناني

جزاك الله خير أخوي وادخلك جنة الفردوس برحمة جل وعلا

........

اهديك درجات الواجب هذا انت واخوي حسام

لك مني كل تقدير واحترام


اخويي 454 و اخوي حسام محمد فعلا لااستطيع التعبير عن مدى امتنناني

........

بالتوفيق لكما ودربكم خضر باذن الله

سلامي لكما

 

 

والله انا ما عارف العالم العربي متخلف ليه؟ نحن عندنا عباقرة والاثبات انتم .... انتم اذا واصلتم فيما تفعلونه فلن نظل هكذا لفترة طويلة . حفظكم الله