(48)أثبت:ظتا(أ/2)،ظتا(ب/2)،ظتا(ج/2) فى تتابع

23-08-2007, 09:53 PM

[img][/img]

15-10-2007, 05:31 PM

ترفع للتذكرة

16-12-2007, 06:50 AM

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

حل رائع ... للأستاذ الفاضل / أحمد سعد الدين:

===============================

أَ ، بَ ، جَ فى تتابع حسابى ــــ> 2 بَ = (أَ + جَ)

من خواص المثلث : أَ/ جاأ = بَ/ جاب = جَ/ جاج

بَ/ جاب = (أَ + جَ)/(جاأ + جاج) = 2 ب/(جاأ + جاج)

2 جاب = (جاأ + جاج) ... ... ... (1)

أ + ب + ج = 180 ــــــــــــ> ب/2 = 90 - (أ + ج)/2

من (1)

4 جا(ب/2).جتا(ب/2) = 2*جا[(أ + ج)/2 ]*جتا[(أ - ج)/2]

2*جا(ب/2)*جتا(ب/2) = جتا(ب/2)*[جتا(أ/2).جتا(ج/2) + جا(أ/2).جا(ج/2)]

2 جا(ب/2) = [جتا(أ/2).جتا(ج/2) + جا(أ/2).جا(ج/2)]

2 جتا[(أ + ج)/2] = [جتا(أ/2).جتا(ج/2) + جا(أ/2).جا(ج/2)]

2*[جتا(أ/2).جتا(ج/2) - جا(أ/2).جا(ج/2)] = [جتا(أ/2).جتا(ج/2) + جا(أ/2).جا(ج/2)]

جتا(أ/2).جتا(ج/2) = 3*جا(أ/2).جا(ج/2)

بالقسمة على جا(أ/2).جا(ج/2) لطرفى المتساوية

ظتا(أ/2).ظتا(ج/2) = 3 ... ... ... (2)

ظتا(ب/2) = ظا[(أ + ج)/2] = [ظا(أ/2) + ظا(ج/2)] ÷ [1 - ظا(أ/2).ظا(ج/2)]

بقسمة الطرف الأيسر على (ظا(أ/2).ظا(ج/2)) بسطا ومقاما

ظتا(ب/2) = [ظتا(أ/2) + ظتا(ج/2)] ÷ [ظتا(أ/2).ظتا(ج/2) - 1]

بالتعويض من المعادلة (2)

ظتا(ب/2) = [ظتا(أ/2) + ظتا(ج/2)] ÷ 2

2*ظتا(ب/2) = ظتا(أ/2) + ظتا(ج/2)

إذن :

ظتا(أ/2) ، ظتا(ب/2) ، ظتا(ج/2) فى تتابع حسابى


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة