السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :
اخواني أعضاء المنتدى 00 هذي أول مشاركة لي بالمنتدى وأرجو انكم ماتخيبون أملي فيكم وتساعدوني وأرجو انكم تردون علي اليوم لأن آخر موعد لتقديم الاجابة بكرة ( يوم السبت ) وهذا هو السؤال :
اذا كان J={X:,Φ,{a,b},{c,d}} توبولوجي معرف على المجموعة x={a,b,c,d} وبفرض ان
Y={1,2,3,4} وان f:X→Y دالة مغرفة كالتالي:.
f(a)=1,f(b)=1,f(c)=3,f(d)=3
فاجيبي عما يلي:
1ــ عرفي توبولوجي ذا اكبر رتبة على Yيجعل الدالةfدالة متصلة.
2ــ عرفي التوبولوجي ذا اصغر رتبة على Yيجعل f دالة مفتوحة.
3ــ عرفي توبولوجي ذا اصغر رتبة على Yيجعل f دالة مغلقة.
4ــ عرفي توبولوجي على Y(ان امكن) يجعل f متصلة ومفتوحة وغير مغلقة.
5ــ عرفي توبولوجي على Y(ان امكن) يجعل fمتصلة ومغلقة وغير مفتوحة.
6ــ عرفي توبولوجي على Y(ان امكن) يجعل f متصلة وغير مغلقة وغير مفتوحة.

 

 

لكي تكون f متصلة : لأي مجموعة H في *J المعرف على Y :



هذا يعني أن عليك اختيار عناصر التوبولوجي بحيث يكون جميع صوره المعكوسة inversse images موجودة في J

عناصر J هي : {a,b} , { c, d} , فاي

و هي الصور المعكوسة للـ : 1 و 3











إذا كانت X تنتمي لـ: J
فإن الـ : 1 ، 3 و 1،2،3،4 يجب أن تكون في *J لأن صورهم المعكوسة تعطي كامل المجموعة X
إذا *J
{1} , {2} ,{3} , {4} , {1,2} ,{1,3} ,{1,4} , {2,3} ,{2,4} ,{3,4}
{1,2,3}{1,2,4} , {1,3,4} , {2,3,4} , Y , فاي

 

 

uaemath
ألف شكر على المرور والتوضيح
لكن إذا فيه إمكانية تعطيني الصيغة النهائية للحل
ولك جزيل الشكر والعرفان00