أرجو من الأساتذة الكرام المساعدة في اثبات النظريات التالية في الجبر الخطي

 

 

تجد الاثبا في كتاب الهندسة الاحداثية للدكتورة امال شهاب احمد المختار

 

 

للأسف الكتاب غير متوافر لدي

 

 

لو سمحتوا أريد برهنة للنظريات السابفة ولو واحدة على الأقل ، جزاكم الله خيرا

 

 

سابرهن النظريه قبل الاخيره:
من قانون متباينه المثلث
||u||+||v|| =او> ||u+v||
و يكون ||u||+||v||=||u+v|| عندما يكون المتجهان u,v متعامدين او على نفس المستوى

من هذا التساوي اذا ربعنا المعادله
2^||u||^2+||v||^2=||u+v||
وهو المطلوب

 

 

لك جزيل الشكر على الإهتمام والرد،وإذا أمكن باقي النظريات لو سمحت .
جزيتم خيرا