تتعلق فرضية فيرما الأخيرة بمعادلة المثلث الفيثاغوري ذي الرمز:
(الوتر)2 = (ضلع)2 + (ضلع)2
a2 = b2 + c2
بحيث انّ a هو الوتر في هذا المثلث الشقولي (التعامدي).
ملخص هذه الفرضية: استحالة
ملخص هذه الفرضية: استحالة وجود معادلة مماثلة ذي أسّ (power) أكبر من 2 , شرط ان تكون الأعداد صحيحة. وكان فيرما كتب بخط يده: " لقد وجدّتُ برهاناً رائعاً حقاً لا يتّسع له ضيق هذا الهامش " . مات فيرما ولم يجد أحد حتى اليوم هذا البرهان " الرائع حقاً ". هنانقطة انطلاق هذه الفرضية التي حيّرت علماء العالم منذ 1665م.
بالتالي يكمن التحدّي في اكتشاف برهان فيرما كما حدس به بنفسه وكما فكّر فيه لاحقاً.
بعد وفاة فيرما (1665) بدأ علماء الرياضيات في العالم بمحاولة برهان فرضية فيرما, وأبرزهم:
- اويلر (1707 – 1783) برهن صوابية الفرضية بالنسبة الى الأسّين 3 و4 .
- لوجندر (1752 – 1833) بالنسبة الى الأسّ 5 .
- العالمة صوفي جيرمين (1776 – 1831) أوضحت بعض نقاط فرضية فيرما.
- كومير (1810 – 1893) برهن صوابية الفرضية حتى الأسّ 100.
- في العام 1937 برهن علماء الرياضيات صوابية الفرضية بالنسبة الى أسّات الأعداد الأولية الأصغر من 14000.
- في العام 1955 برهن Taniyama-Shimura الفرضية بشكل غير مباشر وجزئياً.
- في العام 1960 استعمل العلماء " الكمبيوتر " للأسّات حتى 12500.
- في العام 1983 برهن ج. فالتينغز الفرضية بالنسبة الى الأعداد a, b and c الأولية بينها.
- في 23/6/1993 أعلن أستاذ الحساب البريطاني أ. وايلز أنّه وضع برهاناً للفرضيّة. انّما بعد بضعة أسابيع أعلن أستاذه البروفسور جون كوتس انه وجد " ثغرة " (gap) في برهان تلميذه وايلز. لذلك اضطرّ هذا الأخير الى الاستعانة بالأستاذ تايلور لإعادة صياغة البرهان وسدّ الثغرة. انّما بلا نجاح. وها هو ج. فالتينغز نفسه لخّص البرهان الجديد المعدّل وكتب في المقدمة:
“The paper of Taylor and Wiles does not close this gap but cir*****vents it.”
(ان ورقة تايلور ووايلز لم تسدّ هذه الثغرة بل دارت حولها).
هذا الاعتراف الصّريح لم يتمّ نشره في الانترنت, حيث نجد ان وايلز نجح في برهان أعقد مسألة في الرياضيات منذ أكثر من 3 قرون!
من جهتنا لا نعتبر أنّ هناك مجرّد " ثغرة " في برهان وايلز- تايلور بل ان البرهان بأكمله لا علاقة له بفرضية فيرما. كيف ذلك؟
منطلق برهان وايلز- تايلور هو الأهليلج Ellipse ذي المعادلة:
التي وضعها Abel العام 1827 بعد 162 سنة من وفاة فيرما, بينما فرضية فيرما تستند على معادلة المثلث الفيثاغوري التالية:
a2 = b2 + c2
وهي شبيهة في المظهر فقط بمعادلة الأهليلج بينما تختلف جوهريّاً منها.
فلماذا عجز علماء الرياضيات في العالم على حلّ هذه الفرضية؟ قد نجد الجواب في تعليق عالم الرياضيات الفرنسي " ألان كون " الحائز على ميدالية Fields (1982) وعضو أكاديمية العلوم الفرنسية وهو أستاذ في كوليج دوفرانس وفي معهد الدراسات العلمية العليا:
" قد نتسائل لماذا لم يحلّ علماء الرياضيات مسائل ذات صياغة بسيطة جداً مثل مبرهنة فيرما. في اعتقادي ان مثل هذه المسائل لم تندمج وتتكامل بعد بصورة متسقة في عالم الرياضيات, أو لعلّ السبب يكمن في عدم تفهّم دلالات المسألة المطروحة بشكل كافِ " ( مجلة " العلوم " الكويتيّة أيلول 1992 ص79).
انه اعتراف صريح من عالم يحترم تفكيره.
لنعطِ مثلين يدلان على هذا العجز:
المثل الأوّل: ان استمرار التطبيق على أسّات أكبر من 2 حتى وصل علماء الغرب الى الاستعانة ﺒ " الكمبيوتر " يدلّ على عدم استيعاب عصر فيرما حيث لم تكن توجد الا آلة حاسبة بدائية وهي Pascaline التي لم يستعملها فيرما. فكيف له أن يجزم بالمطلق بعدم وجود معادلة شبيهة بمعادلة فيثاغوراس ذي أسّات أكبر من 2 أي ذي أسّات لانهائية؟ حتى لو استعمل فيرما آلة Pascaline فأنّه لن يصل الى الأسّ 1000 أو أقل, فكيف يجزم بالنسبة الى الأعداد اللانهائية؟ ثمّ كيف لم يستوعب علماء الغرب, طوال أكثر من 300 سنة, الطريق المسدود الذي سلكوه لبرهان فرضية فيرما؟
المثل الثاني: هذا الخلط العجيب بين معادلة فيثاغوراس ومعادلة الأهليلج, وكأنّ الانطلاق من معادلة الأهليلج – كما فعل وايلز وتايلور – هو نفسه كالانطلاق من معادلة فيثاغوراس بسبب التشابه في المظهر. وهذا ما أجمع عليه المراقبون العلميون الذين استنتجوا لاحقاً ان وايلز لم يبرهن مباشرة فرضية فيرما, اضافة الى انه قدّم برهاناً ناقصاً وجزئياً مع زميله تايلور.
لذلك طرحنا برهاننا العقلاني المتكامل استناداً على وثائق ورسائل كانت معتبرة مفقودة وهي مؤرّخة من سنوات 1698 – 1702 م. وقد ساعدتنا هذه الوثائق والرسائل على اكتشاف ما فكّر فيه فيرما نفسه واعتبره " برهاناً رائعاً حقاً ".
وكان زميلنا غسّان أبو النصر أعلن هذا البرهان من على منبر " المجلس الوطني للبحوث العلمية " في 17/1/2003 ونشرت جريدة " المستقبل " - بيروت ملخّصاً عنه في عددها 18/1/2003 ص20.
2) في مقدّمة البرهان:
ما هو سرّ برهان فيرما؟
-أولاً- بخلاف منهجية علماء الغرب والشرق طوال أكثر من 300 سنة فاننا انطلقنا من معادلة فيثاغوراس على أساس كونها معادلة هندسية وليست ألجبرية.
-ثانياً- بالتالي كان لا بدّ من توثيق تطوّر علم الهندسة في عصر فيرما. فكانت المفاجأة: كان فيرما وعلماء عصره على اطلاع بالمخطوطات العلمية للعلماء العرب والمسلمين, على الأخصّ في مجال الهندسة, والتي كانت مترجمة الى اللاتينية.
من هؤلاء العلماء الذين اهتمّوا بمعادلة ورسمة فيثاغوراس نذكر ثابت بن قرّة.
كان فيرما معجباً بثابت بن قرّة لإسهامه المبتكر في تحويل مثلث فيثاغوراس الى مثلث هرمي. هنا السرّ وهنا الحلّ. وهنا عبقريّة فيرما في طرح فرضيّة لا يمكن لغير العرب أن يستوعبوا جوهرها ويقدّموا الحل الحاسم لها.
-ثالثاً- يمكن تقسيم هذا الحل الى 3 مراحل تفكيرية هي أقرب الى الحدس – النتيجة منها الى الحدس – البديهة.
-أ- المرحلة الأولى: نقطة فيرما
-ب- المرحلة الثانية: خط اقليدس
-ج- المرحلة الثالثة: مثلث فيثاغوراس الهرمي
-رابعاً- ماذا نستنتج من كل ذلك؟
انّ هذه الفرضية ليست مجرّد مسألة حسابية أو الجبرية أو حتى هندسية بسيطة بل هي تختزن في طياتها ملتقى أفكار حضارات متعدّدة: من حضارات الشرق القديم الى الحضارة الاغريقية ثمّ الحضارتين العربية والاسلامية وصولاً الى الحضارة الاوروبية المسيحية في القرن 17 م.
-خامساً- انّ برهاننا العقلاني المتكامل لفرضية فيرما فتح أمامنا آفاقاً علمية لم نكن نتوقعها. فمن خلاله استطعنا طرح 15 نظرية جديدة في الرياضيات والفيزياء أعلناها في سهرة علمية في 7/7/2005 ونحن نواصل مناقشتها مع من يهمّه الأمر.
اللقاءات العلميّة
اللهم صل على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين
20-12-2007, 05:53 PM
ووجدوا البرهان العجيب لفرضية فيرما الأخيرة
العرض العادي
