عزيزي Said78
شكرا على مشاركتك
جوابك صحيح و لكن أنت لم تناقش حالة مجموعة غير منتهية قدرتها مختلفة عن قدرة Z ; والإثبات بدقة هو التالي:
لإثبات أن أي مجموعة يمكن تزويدها بقانون تشكيل داخلي لتصبح زمرة
يكفي إثبات أن أي مجموعة يمكن إيجاد تقابل بينها و بين زمرة ما .
فإ ذا كانت المجموعة منتهية وعدد عناصرها n فيمكن إيجاد
تقابل بينها و بين Z_n مجموعة الأعداد الصحيحة قياس n مع عملية الجمع قياس n .
أما إذا كانت المجموعة غير منتهية فحسب نظرية القدرات سيوجد تقابل بين هذه المجموعة و أحد المجموعتين التاليتين:
Z مجموعة الأعداد الصحيحة
R مجموعة الأعداد الحقيقية
وكلاهما تشكل زمرة مع عملية الجمع.