هذا هو الموضوع الأول اللذي أكتبه
وسأطرح سؤال في نظرية الزمر .
لتكن X مجموعة ما غير خالية (وليست عددية أو منتهية بالضرورة ) , هل يمكن تزويد هذه المجموعة بقانون تشكيل داخلي يجعل منها زمرة؟

 

 

شو القصة يا جماعة
السؤال مضى عليه أكثر من أسبوع بدون أي مشاركة !!!!!

 

 

نعم ,

خذ اي عملية تحقق شروط الزمره ؟؟؟؟؟؟؟؟

 

 

عزيزي المالكي
شكرا على مرورك على الموضوع
ولكن لا يمكن الإجابة بنعم بدون إثبات
وليس من البديهي امكانية وجود عملية داخلية على مجموعة ما لتجعلها زمرة !!!!!

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة john cena [ مشاهدة المشاركة ]

عزيزي المالكي شكرا على مرورك على الموضوع ولكن لا يمكن الإجابة بنعم بدون إثبات وليس من البديهي امكانية وجود عملية داخلية على مجموعة ما لتجعلها زمرة !!!!!

اسف ما فهمت السؤال بالاول ...


عندك X مجموعه ما ... هل يمكننا تعريف عمليه على هذه المجموعه

لكي تصبح زمرة (( هل هذا سؤالك ؟؟؟ ))

 

 

نعم هذا هو سؤالي بالضبط

 

 

طبعا لا ...

هناك مجموعات ما تحقق شروط الزمرة مثل Z مع عملية الضرب

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اعتقد انه يمكن تعريف قانون تشكيل داخلي لاي مجموعة لتصبح زمرة

ولتكن X أي مجموعة منتهية او غير منتهية

في حالة انها تكون منتهية نأخذ تعريفات الزمرة المعروفة zn ( في المقياس n)
ونطابقها على عناصر المجموعة X
فتصبح X زمرة تحت نفس عملية zn
واذا كانت غير منتهية نستخدم نفس المعنى في z أو (الاعداد الصحيحة)

 

 

طبعاً كلنا بنعرف انه zn هي زمرة تحت عملية الجمع

 

 

عزيزي Said78
شكرا على مشاركتك
جوابك صحيح و لكن أنت لم تناقش حالة مجموعة غير منتهية قدرتها مختلفة عن قدرة Z ; والإثبات بدقة هو التالي:
لإثبات أن أي مجموعة يمكن تزويدها بقانون تشكيل داخلي لتصبح زمرة
يكفي إثبات أن أي مجموعة يمكن إيجاد تقابل بينها و بين زمرة ما .
فإ ذا كانت المجموعة منتهية وعدد عناصرها n فيمكن إيجاد
تقابل بينها و بين Z_n مجموعة الأعداد الصحيحة قياس n مع عملية الجمع قياس n .
أما إذا كانت المجموعة غير منتهية فحسب نظرية القدرات سيوجد تقابل بين هذه المجموعة و أحد المجموعتين التاليتين:
Z مجموعة الأعداد الصحيحة
R مجموعة الأعداد الحقيقية
وكلاهما تشكل زمرة مع عملية الجمع.