اقتباس :
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة استاذ الرياضيات
[ مشاهدة المشاركة ]
|
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباُ بالأعضاء الكرام
الحالة العامة
المطلوب حل المعادلة
أ جتاهـ + ب جاهـ = جـ
بوضع س = جتا هـ & ص = جا هـ
حيث ( س , ص) تحقق المتطابقة الأساسية س2 + ص2 =1
تصبح المعادلة على الصورة
أ س + ب ص = جـ وهى معادلة خط مستقيم
وتكون مجموعة الحل هى نقط تقاطع هذا المستقيم المعطى مع دائرة الوحدة
س2 + ص2 =1
الأن : طول العمود الساقط من مركز الدائرة على هذا المستقيم
ل = |جـ| \ الجذر التربيعى ( أ2 + ب2)
أولاً : فى حالة ل > 1 لا يقطع المستقيم الدائرة ومجموعة الحل فاى
ثانياً : فى حالة ل = 1 يكون المستقيم مماس للدائرة
عند النقطة ( أ\جـ , ب \جـ) وتكون مجموعة الحل هى
{ هـ + 2 ن ط : ن اى عدد صحيح , ط هى النسبة التقريبية }
حيث 0 < هـ < 360 , جتا هـ = أ\جـ , جاهـ = ب\جـ
وهى الحالة الخاصة المعطاة
ثالثا: ل < 1
المستقيم يقطع الدائرة فى نقطتان يمكن الحصول عليهما بحل النظام
أ س + ب ص = جـ & س2 + ص2 = 1 معاً
|
نكمل
ثالثا: ل < 1
المستقيم يقطع الدائرة فى نقطتان يمكن الحصول عليهما بحل النظام
أ س + ب ص = جـ & س2 + ص2 = 1 معاً
بالتعويض من المعادلة الأولى فى الثانية عن قيمة ص نحصل على المعادلة
س2 + [ ( جـ - أ س )\ ب]2 = 1
(أ2 + ب2) س2 - 2 أ جـ س + جـ2 - ب2 = 0
و نحصل على الحل من القانون العام
الجذر الأول س = [أ جـ + ب × جذر ( أ2 + ب2 - جـ2)] \ (أ2 + ب2)
الجذر الثانى س = [أ جـ - ب × جذر ( أ2 + ب2 - جـ2)] \ (أ2 + ب2)