جميل جدا أخي المتميز.
فعلا لا يمكن كتابة 2003 على صورة a^2 + b^2 لأن
a^2 + b^2 = 0,1, or 2 mod 4 و 3=2003 (mod4 )
كما يمكن استعمال theorem معروف وهو :
يكون عددا أوليا فرديا p مجموعا لمربعين لعددين صحيحين إذا وفقط إذا كان : (p=1 (mod4
والعدد الأولي 2003 لا يحقق هذا الشرط.
تحياتي لك وأتمنى مشاركتك الدائمة معنا.