حدد جميع المثلوثات من وغير المنعدمة التي تحقق :




هو القاسم المشترك الأكبر للعديين و .
هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين و .

 

 

ما في كتاب جبر حديث 1

 

 

حيث أن القاسم المشترك الأكبر للعددين x , z هو العدد 3
على ذلك يكون x = 3 k ، ويكون z = 3 m حيث k ، m أوليان بالنسبة لبعضيهما ،
وحيث أن المضاعف المشترك الأصغر للعددين x ، y هو العدد 42
إذا حاصل ضرب العددين x , y يساوى 42
إذن العدد k = 7 , k = 2 , k =1
ومن ذلك يكون العدد x = 21 , x = 6 , x = 3
وطبقاً لذلك يكون العدد y = 2 , y = 7 , y = 14
أولاً : y = 14 ، x = 3 نجد أن z = 12
( x , y , z ) = ( 3 , 14 , 12 )
ثانياً : y = 7 ، x = 6 نجد أن z = 16 مرفوض
ثالثاً : y = 2 ، x = 21 نجد أن z = 6
( x , y , z ) = ( 21 , 2 , 6 )

 

 

أهلا بك أخ مجدي وأشكرك على هذا الجهد الطيب .

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مجدى الصفتى [ مشاهدة المشاركة ]

وحيث أن المضاعف المشترك الأصغر للعددين x ، y هو العدد 42 إذا حاصل ضرب العددين x , y يساوى 42

هذا ليس صحيح دائما ...

يكون هذا صحيحا إذا وفقط إذا كان العددين أوليان فيمابينهما حسب المبرهنة الشهيرة .

إذا كان القاسم المشترك الأكبر و المضاعف المشترك الأصغر للعددين و فإن

وبسبب اعتبارك العددين و أوليان فيما بينهما لم تتوصل إلى جميع الحلول .

تحياتي .