منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

19-06-2008, 12:01 AM

متفاوتة المثلث

اذا كانت المتغيرات اضلاع مثلت $ABC$ فان العلاقة التالية محققة لجميع اضلاع اي مثلت :

$\{a+b \: \g \: c \\b+c\: \g \: a \\c+a \: \g\: b$

و يمكن تعويضها بمتغيرات اخرى $x$ و $y$ و $z$ بحيث :

$\{x=a+b-c\\y=b+c-a \\z=c+a-b$

ومع هذا التغيير يمكن ايجاد هذه النتيجة المهمة :

$\{a=\frac{x+z}{2}\\b=\frac{x+y}{2}\\c=\frac{y+z}{2}$

اذا تحقق الشرط $a+b+c=abc$ في مثلت زواياه حادة بحيث $\alpha \: ,\: \beta \: ,\: \gamma \: \in \: ]0 \: , \: \frac{\pi}{2}[$ فانه يمكن تحويل هده المتغيرات الى متغيرات اخرى تحقق دلك الشرط :

$\{a=\tan(\alpha)\\b=\tan(\beta)\\c=\tan(\gamma)$

تطبيقات لمتفاوتة المثلت :

مثال أول :

متفاوتة للاستاذ عمر

مثال ثاني :

متفاوتة لياسين

مثال ثالث :

متفاوتة للاستاذ عمر