منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

27-09-2007, 12:46 PM

أما بالنسبة لمعادلتك فحلها كما يلي :

$(16x+9y)y\,dx+(8x+18y)x\,dy=0\\\,\\\,M=(16x+9y)y\,\rightarrow\frac{\partial\,M}{\partial\,y}=18y+16x\\\,\\\,\\\,N=(8x+18y)x\,\rightarrow\frac{\partial\,N}{\partial\,x}=18y+16x$

وبما أن :

$\frac{\partial\,M}{\partial\,y}=\frac{\partial\,N}{\partial\,x}$

فالمعادلة تامة :ويكون

$\int\,M\,dx=8x^2\,y+9x\,y^2\\\,\\\,\int\,N\,dy=8x^2\,y+9x\,y^2$

نضع الآن النتيجة بدون تكرار الحدود المتشابهة:

$\huge8x^2\,y+9x\,y^2=c$

وهو حل المعادلة التفاضلية

الآن المعادلة التفاضلية الجديدة :

$\frac{dy}{dx}=\frac{y^2-2x}{2xy}$